Examkin

Question

Difficulty: EasyARCH Modelinde Parametre Tahmini ve Kısıtlar

Bir zaman serisi analizinde, varyansın zamana bağlı değişimini modellemek amacıyla ht=α0+α1ϵt−12h_t = \alpha_0 + \alpha_1 \epsilon_{t-1}^2 denklemiyle ifade edilen birinci dereceden bir ARCH(1) modeli kurulmuştur. Bu modelde koşullu varyansın (hth_t) her zaman pozitif bir değer alması ve sürecin zayıf durağanlık (koşulsuz varyansın sonlu olması) şartını sağlaması için parametreler üzerindeki temel kısıtlar aşağıdakilerden hangisidir?

  1. α0>0\alpha_0 > 0 ve 0≤α1<10 \leq \alpha_1 < 1Answer
  2. B
    α0≥0\alpha_0 \geq 0 ve α1>1\alpha_1 > 1
  3. C
    α0<0\alpha_0 < 0 ve α1>0\alpha_1 > 0
  4. D
    α0>0\alpha_0 > 0 ve α1<0\alpha_1 < 0
  5. E
    α0=0\alpha_0 = 0 ve α1=1\alpha_1 = 1

Answer

ARCH(1) modelinde varyansın pozitifliği ve sürecin durağanlığı için α0>0\alpha_0 > 0 ve 0≤α1<10 \leq \alpha_1 < 1 kısıtları sağlanmalıdır.
ARCH(1) modelinde koşullu varyansın her zaman pozitif kalabilmesi için sabit terimin (α0\alpha_0) kesinlikle sıfırdan büyük olması ve gecikmeli hata karesi katsayısının (α1\alpha_1) en az sıfır olması gerekir. Ayrıca, sürecin zayıf durağan (covariance stationary) olabilmesi için α1\alpha_1 katsayısının mutlak değerce (ve pozitiflik gereği doğrudan) 1'den küçük olması zorunludur.

Step-by-Step Solution

1
Varyansın pozitiflik kısıtının belirlenmesi
α0>0\alpha_0 > 0 ve α1≥0\alpha_1 \geq 0
Varyans matematiksel olarak negatif olamaz; bu nedenle modeldeki tüm bileşenlerin toplamının pozitifliği garanti edilmelidir.
2
Zayıf durağanlık (varyans durağanlığı) şartının kontrol edilmesi
α1<1\alpha_1 < 1
ARCH(1) modelinde koşulsuz varyans σ2=α01−α1\sigma^2 = \frac{\alpha_0}{1 - \alpha_1} formülü ile hesaplanır. Bu değerin sonlu ve pozitif olması için paydanın pozitif (1−α1>01 - \alpha_1 > 0) olması gerekir.
3
Kısıtların birleştirilmesi
α0>0\alpha_0 > 0 ve 0≤α1<10 \leq \alpha_1 < 1
Hem pozitiflik hem de durağanlık şartlarını aynı anda sağlayan aralık budur.

Key Concept

ARCH modellerinde varyans denklemi parametrelerinin pozitiflik kısıtları ve durağanlık (stationarity) koşulları.

Hints

1
Varyansın asla negatif olamayacağını hatırlayın.
2
Durağan bir süreçte geçmiş şokların etkisinin zamanla azalması gerekir; bu da katsayının büyüklüğü ile ilgilidir.

Practice More

ARCH(q) modellerinde tüm α\alpha katsayılarının toplamının 1'den küçük olması gerektiğini inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

ARCH Modelinde Parametre Tahmini ve Kısıtlar

More questions from this topic