Hücre başına tek gözlemin düştüğü bir rastgele blok tasarımında (RBT), bir araştırmacı mua… — KPSS İstatistik

Hücre başına tek gözlemin düştüğü bir rastgele blok tasarımında (RBT), bir araştırmacı muamele ve blok faktörleri arasında doğrusal olmayan bir etkileşim olabileceğini, yani 'toplanabilirlik' (additivity) varsayımının ihlal edilmiş olabileceğini düşünmektedir. Bu durumu incelemek amacıyla verilere Tukey'in Toplanabilirlik Testi (Tukey's one degree of freedom test for non-additivity) uygulanır.

Tasarımdaki teorik model denklemi $y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + (\tau\beta)_{ij} + \epsilon_{ij}$ (burada $(\tau\beta)_{ij}$ etkileşim terimini ifade eder) biçiminde ele alındığında; toplanabilirlik varsayımının ihlalinin Beklenen Kareler Ortalamaları ( $E(MS)$ ) üzerindeki etkisi ve Tukey testinin yapısal işleyişi hakkında aşağıda verilen ifadelerden hangisi istatistiksel olarak en doğrudur?

Etkileşim etkisinin varlığı, Hata Kareler Ortalaması'nın ( $MSE$ ) beklenen değerini $\sigma^2 + \frac{\sum\sum(\tau\beta)_{ij}^2}{(t-1)(b-1)}$ şeklinde yukarı yönde yanlı hale getirerek muamele etkilerine yönelik F-testinin istatistiksel gücünü düşürür; Tukey testi bu kalıntı varyansını ayrıştırmak için hata serbestlik derecesinden $1$ birim ayırarak özel bir etkileşim bileşeni tanımlar.Answer
B
Etkileşim varyansı Hata Kareler Ortalamasını ( $MSE$ ) yapay olarak düşürdüğü için hesaplanan F istatistiği matematiksel olarak şişer; bu durum araştırmacının 1. Tip hata ( $\alpha$ ) yapma olasılığını artırır ve Tukey testi serbestlik derecesini $(t-1)$ kadar azaltarak bu şişkinliği düzeltir.
C
Toplanabilirlik varsayımı ihlal edildiğinde modeldeki blok ve muamele etkileri tamamen birbirine karışır (confounded) ve hata varyansı hesaplanamaz; bu matematiksel tıkanıklığı çözmek için modele derhal $(t-1)(b-1)$ serbestlik derecesine sahip bağımsız bir ana etki faktörü eklenmelidir.
D
Muamele ve blok faktörleri arasındaki etkileşim, yalnızca muamele kareler toplamını ( $SSTr$ ) sistematik olarak değiştirirken hata kareler toplamını ( $SSE$ ) sabit bırakır; dolayısıyla F-testinin güvenilirliği değişmez ve analize herhangi bir veri dönüşümü uygulamadan devam edilmelidir.
E
Tukey testi, genel kareler toplamından ( $SST$ ) blok kareler toplamını ( $SSBlok$ ) doğrudan çıkararak toplanabilirliği test eder ve sonucun anlamlı çıkması durumunda, hata serbestlik derecesi tamamen sıfıra düşeceğinden parametrik olmayan testlere geçilmesini istatistiksel olarak zorunlu kılar.

Answer

Toplanabilirlik ihlalinin MSE'yi yukarı yönde yanlı hale getirerek F-testinin gücünü düşürdüğünü ve Tukey testinin hatadan 1 serbestlik derecesi alarak bu bileşeni izole ettiğini belirten seçenek doğrudur.

Rastgele Blok Tasarımında hücre başına

1

gözlem düştüğünde bağımsız bir etkileşim terimi test edilemez ve bu etkileşim doğrudan Hata Kareler Toplamının (SSE) içine katılır. Etkileşimin hata varyansına karışması Beklenen Kareler Ortalaması'nı (

E(MSE)

) gerçek hata varyansı olan

\sigma^2

'nin üzerine çıkarır. Şişmiş bir MSE,

F = MSTr/MSE

denkleminde paydanın büyümesi anlamına gelir ki bu da F değerini küçülterek muamele farklarının yakalanamamasına (güç kaybı / 2. Tip hata) neden olur. Tukey'in toplanabilirlik testi, bu kalıntı varyansını parçalamak üzere tasarlanmıştır ve etkileşimin çarpımsal bir bileşenini ölçmek için

(t-1)(b-1)

olan hata serbestlik derecesinden sadece

1

birim harcar.

Step-by-Step Solution

Rastgele Blok Tasarımında hücre başına düşen gözlem sayısını ve model bileşenlerini analiz etme.

Hücre başına

n=1

gözlem olduğundan, etkileşim (

(\tau\beta)_{ij}

) için ayrı bir varyans hesaplanamaz ve bu etki deneysel hata (

\epsilon_{ij}

) ile birlikte tek bir terim halinde birleşir.

Etkileşim serbestlik derecesi

(t-1)(b-1)

ile hata serbestlik derecesi aynıdır, ayrılamazlar.

Toplanabilirlik varsayımı ihlalinin Beklenen Kareler Ortalaması (

E(MS)

) üzerindeki matematiksel etkisini saptama.

E(MSE) = \sigma^2 + \frac{\sum\sum(\tau\beta)_{ij}^2}{(t-1)(b-1)}

haline gelir. Yani hata varyansı, etkileşimin karesel büyüklüğü kadar şişer.

Model varsayımları gereği birbirine karışan terimlerin varyansları toplanır.

MSE'nin şişmesinin istatistiksel hipotez testleri üzerindeki sonucunu belirleme.

Ana etkileri test etmek için kullanılan

F = MSTr / MSE

oranının paydası büyüdüğü için

F

değeri küçülür. Gerçekte var olan muamele farklarının anlaşılamaması (Tip II hata artışı) riski doğar, testin istatistiksel gücü düşer.

F oranında paydanın yapay olarak büyümesi, anlamlılık tespitini zorlaştırır.

Tukey'in Toplanabilirlik Testinin (Tukey's test for non-additivity) bu sorunu nasıl ele aldığını değerlendirme.

Test, toplam hata kareler toplamı içinden, toplanamazlığı ölçen ve

1

serbestlik derecesine sahip özel bir terim ayrıştırır. Geriye kalan

(t-1)(b-1)-1

serbestlik derecesi 'Saf Hata' için kullanılır.

Tukey testi çarpımsal bir model varsayarak etkileşimi tek bir ölçekleme parametresi (

\lambda

) üzerinden izole edebilmek için 1 serbestlik derecesi kullanır.

Key Concept

RBT'de Toplanabilirlik Varsayımı, Hata Varyansı (MSE) Şişmesi ve İstatistiksel Güç

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic