Examkin

Question

Difficulty: EasyTek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi

Bir kamu kurumundaki evrak kayıt sürelerinin medyan değerinin 1515 dakika olduğu iddia edilmektedir. Bu iddiayı test etmek amacıyla rastgele seçilen 55 evrakın kayıt süreleri aşağıda verilmiştir:

Evrak NoKayıt Süresi (dakika)
18
211
314
420
525

Dağılımın medyan etrafında simetrik olduğu varsayımı altında, Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi için hesaplanacak test istatistiği (TT) değeri kaçtır?

  1. 7Answer
  2. B
    8
  3. C
    15
  4. D
    6
  5. E
    5

Answer

Hesaplanan test istatistiği değeri 7'dir.
Verilen 5 gözlem için hesaplanan farklar −7,−4,−1,5,10-7, -4, -1, 5, 10 şeklindedir. Bu farkların mutlak değerleri (1,4,5,7,101, 4, 5, 7, 10) sıralandığında 1,2,3,4,51, 2, 3, 4, 5 sıra numaralarını alırlar. Pozitif farkların (5,105, 10) sıraları 33 ve 55 olup toplamı 88'dir. Negatif farkların (−1,−4,−7-1, -4, -7) sıraları 1,21, 2 ve 44 olup toplamı 77'dir. Küçük olan toplam 77 olduğu için test istatistiği budur.

Step-by-Step Solution

1
Gözlemlerden test edilen medyan değerini (M0=15M_0 = 15) çıkararak farkları (did_i) hesaplayın.
Farklar: 8−15=−78-15 = -7, 11−15=−411-15 = -4, 14−15=−114-15 = -1, 20−15=520-15 = 5, 25−15=1025-15 = 10.
Testin temel süreci, gözlemlerin hipotez edilen medyandan sapmalarını incelemektir.
2
Farkların mutlak değerlerini (∣di∣|d_i|) bulun ve bunları küçükten büyüğe sıralayarak sıra numaraları verin.
Mutlak farklar: 1,4,5,7,101, 4, 5, 7, 10. Sıra numaraları: 1→1,4→2,5→3,7→4,10→51 \rightarrow 1, 4 \rightarrow 2, 5 \rightarrow 3, 7 \rightarrow 4, 10 \rightarrow 5.
Wilcoxon testi, farkların sadece yönünü değil, büyüklüğünü de (sıralama yoluyla) dikkate alır.
3
Sıra numaralarına orijinal farkların işaretlerini atayın ve pozitif (W+W^+) ile negatif (W−W^-) sıra toplamlarını hesaplayın.
Pozitif sıralar (55 ve 1010 için): 3+5=83 + 5 = 8. Negatif sıralar (−1,−4,−7-1, -4, -7 için): 1+2+4=71 + 2 + 4 = 7.
Test istatistiği, bu iki toplamın karşılaştırılmasına dayanır.
4
Test istatistiği (TT) olarak pozitif ve negatif sıra toplamlarından küçük olanı seçin.
T=min⁡(W+,W−)=min⁡(8,7)=7T = \min(W^+, W^-) = \min(8, 7) = 7.
Wilcoxon işaretli sıra sayıları testinde, örneklem hacmi küçük olduğunda test istatistiği küçük olan toplamdır.

Key Concept

Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi'nde test istatistiği, farkların mutlak değerce sıralanması ve işaretlerine göre ayrılan bu sıraların toplamlarından küçük olanıdır.

Alternative Method

Eğer farklardan biri sıfır olsaydı, o gözlem analiz dışı bırakılır ve örneklem hacmi (nn) azaltılarak işleme devam edilirdi.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi