Çevre Bilimleri Enstitüsünde görevli bir araştırmacı, g=5 farklı sanayi bölgesinden toplan… — KPSS İstatistik

Çevre Bilimleri Enstitüsünde görevli bir araştırmacı, $g=5$ farklı sanayi bölgesinden toplanan su numunelerinde $p=4$ farklı kirletici parametresinin ortalama vektörlerinin bölgelere göre farklılık gösterip göstermediğini incelemektedir. Toplamda $N=125$ su numunesi alınmış ve Çok Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA) uygulanmıştır. Analiz sonucunda Hipotez ( $H$ ) ve Hata ( $E$ ) Kareler ve Çarpımlar Toplamı (SSCP) matrisleri elde edilmiştir. Toplam SSCP matrisi ise $T$ ile gösterilmektedir.

Buna göre, Toplam SSCP matrisinin ( $T$ ) serbestlik derecesi ile gruplar arası farklılığı test etmek için kullanılan Wilks' Lambda ( $\Lambda$ ) istatistiğinin formülü aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

A
Serbestlik Derecesi: $125$ , İstatistik: $\Lambda = \frac{|H|}{|H + E|}$
B
Serbestlik Derecesi: $120$ , İstatistik: $\Lambda = \frac{|H + E|}{|E|}$
Serbestlik Derecesi: $124$ , İstatistik: $\Lambda = \frac{|E|}{|H + E|}$ Answer
D
Serbestlik Derecesi: $124$ , İstatistik: $\Lambda = \frac{tr(E)}{tr(H + E)}$
E
Serbestlik Derecesi: $4$ , İstatistik: $\Lambda = \frac{|E|}{|H|}$

Answer

Doğru eşleşmede Toplam SSCP matrisinin serbestlik derecesi 124 olmalı ve Wilks' Lambda istatistiği Hata SSCP matrisinin determinantının, Toplam SSCP matrisinin determinantına oranı şeklinde olmalıdır.

Toplam Kareler ve Çarpımlar Toplamı (SSCP) matrisi olan

T

, Hipotez (

H

) ve Hata (

E

) matrislerinin toplamına eşittir (

T = H + E

). Toplam serbestlik derecesi toplam gözlem sayısının bir eksiği olan

N - 1 = 125 - 1 = 124

'tür. Gruplar arası farkı test eden Wilks' Lambda istatistiği ise açıklanamayan varyansı yansıtan Hata SSCP matrisinin determinantının, Toplam SSCP matrisinin determinantına oranıdır. Formülize edildiğinde

\Lambda = \frac{|E|}{|T|}

ya da toplanabilirlik ilkesi ile

\Lambda = \frac{|E|}{|H + E|}

şeklini alır.

Step-by-Step Solution

Toplam SSCP matrisinin (

T

) serbestlik derecesini hesapla.

df_T = N - 1

formülünden

df_T = 125 - 1 = 124

olarak bulunur.

Çok değişkenli analizlerde toplam serbestlik derecesi, toplam gözlem sayısından 1 çıkarılarak elde edilir.

SSCP matrislerinin toplanabilirlik özelliğini belirle.

Toplam varyasyon, gruplar arası (hipotez) ve grup içi (hata) varyasyonların toplamıdır. Bu nedenle

T = H + E

eşitliği geçerlidir.

MANOVA'da kareler ve çarpımlar toplamı matrisleri, tek değişkenli ANOVA'daki kareler toplamı gibi parçalanabilir.

Wilks' Lambda (

\Lambda

) istatistiğini tanımlanan matrisler cinsinden yaz.

\Lambda = \frac{|E|}{|T|}

formülünde

T

yerine

H + E

yazıldığında, istatistik

\Lambda = \frac{|E|}{|H + E|}

olarak elde edilir.

Wilks' Lambda, açıklanamayan varyansın (hata determinantı) toplam varyansa (toplam determinant) oranı olarak tanımlanır.

Key Concept

Çok değişkenli varyans analizinde SSCP matrislerinin parçalanması ve Wilks' Lambda istatistiğinin matris determinantları cinsinden ifadesi.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic