Examkin

Question

Difficulty: MediumDoğrusal Programlama Modeli Kurma

Bir belediye, katı atık toplama hizmetlerinde kullanılmak üzere iki farklı tipte araç (Tip A ve Tip B) işletmektedir. Bu hizmete ilişkin veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

ParametreTip A (x1x_1)Tip B (x2x_2)Kısıt / Gereksinim
Günlük İşletme Maliyeti (TL)500500800800En küçüklenmeli
Atık Toplama Kapasitesi (Ton/Gün)2255En az 100100 ton
Gerekli Personel Sayısı (Kişi)2233En çok 8080 kişi

Belediyenin toplam günlük işletme maliyetini en küçüklemek amacıyla kurması gereken doğrusal programlama modeli aşağıdakilerden hangisidir?

  1. min⁡Z=500x1+800x22x1+5x2≥1002x1+3x2≤80x1,x2≥0\begin{aligned} \min Z &= 500x_1 + 800x_2 \\ 2x_1 + 5x_2 &\geq 100 \\ 2x_1 + 3x_2 &\leq 80 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}Answer
  2. B
    max⁡Z=500x1+800x22x1+5x2≥1002x1+3x2≤80x1,x2≥0\begin{aligned} \max Z &= 500x_1 + 800x_2 \\ 2x_1 + 5x_2 &\geq 100 \\ 2x_1 + 3x_2 &\leq 80 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}
  3. C
    min⁡Z=500x1+800x22x1+5x2≤1002x1+3x2≤80x1,x2≥0\begin{aligned} \min Z &= 500x_1 + 800x_2 \\ 2x_1 + 5x_2 &\leq 100 \\ 2x_1 + 3x_2 &\leq 80 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}
  4. D
    min⁡Z=500x1+800x22x1+5x2≥1002x1+3x2≥80x1,x2≥0\begin{aligned} \min Z &= 500x_1 + 800x_2 \\ 2x_1 + 5x_2 &\geq 100 \\ 2x_1 + 3x_2 &\geq 80 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}
  5. E
    min⁡Z=800x1+500x25x1+2x2≥1003x1+2x2≤80x1,x2≥0\begin{aligned} \min Z &= 800x_1 + 500x_2 \\ 5x_1 + 2x_2 &\geq 100 \\ 3x_1 + 2x_2 &\leq 80 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}

Answer

Maliyetin en küçüklenmesini hedefleyen, atık kapasitesi için büyük-eşit (≥ 100), personel sayısı için küçük-eşit (≤ 80) ve non-negatiflik kısıtlarını içeren model doğrudur.
Doğru modelde, maliyetlerin minimize edilmesi hedeflenmiş (Z=500x1+800x2Z = 500x_1 + 800x_2), atık toplama için gereken minimum seviye büyük-eşit (≥100\geq 100) ile, personel kaynağının sınırlılığı ise küçük-eşit (≤80\leq 80) ile doğru bir şekilde ifade edilmiştir.

Step-by-Step Solution

1
Karar değişkenlerinin tanımlanması
x1x_1: İşletilen Tip A araç sayısı, x2x_2: İşletilen Tip B araç sayısı.
Modelin temel bileşenlerini belirlemek için değişkenlerin tanımlanması gerekir.
2
Amaç fonksiyonunun oluşturulması
min⁡Z=500x1+800x2\min Z = 500x_1 + 800x_2
Problemde toplam günlük işletme maliyetinin en küçüklenmesi istenmektedir.
3
Kısıtlayıcı koşulların belirlenmesi
Atık kapasitesi: 2x1+5x2≥1002x_1 + 5x_2 \geq 100; Personel sınırı: 2x1+3x2≤802x_1 + 3x_2 \leq 80.
'En az' ifadesi alt sınırı (\geq), 'en çok' ifadesi üst sınırı (\leq) temsil eder.
4
İşaret kısıtlarının eklenmesi
x1,x2≥0x_1, x_2 \geq 0
Araç sayıları negatif değer alamayacağı için doğrusal programlama varsayımları gereği eklenmelidir.

Key Concept

Doğrusal programlamada sözel ifadelerin matematiksel eşitsizliklere ve amaç fonksiyonuna dönüştürülmesi.
Rate this question

Topics

Doğrusal Programlama Modeli Kurma

More questions from this topic