Bir Ulaştırma ve Altyapı Bakanlığı uzmanı, Türkiye genelindeki n = 26 farklı otoyol gişesi… — KPSS İstatistik

Bir Ulaştırma ve Altyapı Bakanlığı uzmanı, Türkiye genelindeki $n = 26$ farklı otoyol gişesinden elde edilen verilerle, günlük ortalama ağır vasıta geçiş sayısı ( $X$ ) ile gişelerin yıllık bakım maliyetleri ( $Y$ , bin TL) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon modeli ile incelemektedir.

Analiz sonucunda elde edilen kısmi varyans analizi (ANOVA) tablosu aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi (sd)	Kareler Toplamı (KT)
Regresyon	*	$31200$
Hata	*	*
Toplam	*	$46800$

Buna göre, modelin genel anlamlılığını test etmek için hesaplanan $F$ test istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A
2
48Answer
C
50
D
52
E
72

Answer

Modelin genel anlamlılığını test etmek için hesaplanan F test istatistiği 48'dir.

Tabloda eksik verilen Hata Kareler Toplamı, Toplam Kareler Toplamı ile Regresyon Kareler Toplamı arasındaki farktan

46800 - 31200 = 15600

olarak bulunur. Basit doğrusal regresyon analizinde

n=26

için Hata serbestlik derecesi

n-2 = 24

'tür. Hata Kareler Ortalaması

15600 / 24 = 650

'dir. Regresyon Kareler Ortalaması ise

31200 / 1 = 31200

'dür. Son olarak

F = RKO / HKO = 31200 / 650 = 48

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

Hata Kareler Toplamı'nın (HKT) hesaplanması

HKT = 46800 - 31200 = 15600

Toplam Kareler Toplamı (TKT), Regresyon ve Hata Kareler Toplamlarının toplamına eşittir (

TKT = RKT + HKT

). Dolayısıyla HKT eksik değeri, TKT'den RKT çıkarılarak bulunur.

Regresyon ve Hata serbestlik derecelerinin (sd) belirlenmesi

Regresyon

sd = 1

, Hata

sd = n - 2 = 26 - 2 = 24

Basit doğrusal regresyonda sadece bir bağımsız değişken olduğu için regresyon serbestlik derecesi 1'dir. Hata serbestlik derecesi ise örneklem hacmi eksi parametre sayısı (

n - 2

) ile hesaplanır.

Kareler Ortalamalarının (KO) hesaplanması

RKO = 31200 / 1 = 31200

HKO = 15600 / 24 = 650

Kareler ortalamaları, ilgili kareler toplamının kendi serbestlik derecesine bölünmesiyle (

KO = KT / sd

) elde edilir.

F test istatistiğinin hesaplanması

F = RKO / HKO = 31200 / 650 = 48

Modelin genel anlamlılığını test eden F istatistiği, Regresyon Kareler Ortalamasının (RKO) Hata Kareler Ortalamasına (HKO) oranlanmasıyla hesaplanır.

Key Concept

Basit Doğrusal Regresyon Modelinde Varyans Analizi (ANOVA) ve F Testi İstatistiğinin Hesaplanması

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic