Examkin

Question

Difficulty: HardÖngörü Yöntemleri ve Hata Ölçütleri (MSE, MAE, MAPE)

Bir üretim işletmesi, kritik bir ham maddenin haftalık tüketim miktarını (ton) iki farklı zaman serisi modeli (Model I ve Model II) kullanarak öngörmektedir. Dört haftalık bir test döneminde, gerçekleşen tüketim miktarları ile modellerin öngörü değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Hafta (tt)Gerçekleşen (YtY_t)Model IModel II
1202115
2202125
3202115
4503545

İşletme yönetimi, modellerin performansını Ortalama Mutlak Hata (MAE) ve Hata Kareler Ortalaması (MSE) ölçütlerini kullanarak değerlendirecektir.

Buna göre, modellerin öngörü performansları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Hem MAE hem de MSE ölçütlerine göre Model I daha düşük hata değerine sahiptir.
  2. B
    Hem MAE hem de MSE ölçütlerine göre Model II daha düşük hata değerine sahiptir.
  3. MAE ölçütüne göre Model I, MSE ölçütüne göre ise Model II daha düşük hata değerine sahiptir.Answer
  4. D
    MSE ölçütüne göre Model I, MAE ölçütüne göre ise Model II daha düşük hata değerine sahiptir.
  5. E
    Modellerin MSE değerleri birbirine eşitken, MAE ölçütüne göre Model I daha düşük hata değerine sahiptir.

Answer

MAE ölçütüne göre Model I, MSE ölçütüne göre ise Model II daha düşük hata değerine sahiptir.
Ortalama Mutlak Hata (MAE) hesaplandığında Model I'in toplam mutlak hatası 18 (ortalama 4.5), Model II'nin ise 20'dir (ortalama 5.0). Bu nedenle mutlak bazda Model I daha düşük hataya sahiptir. Ancak Hata Kareler Ortalaması (MSE) hesaplanırken hataların karesi alındığı için büyük hatalar aşırı derecede cezalandırılır. Model I'in 4. haftadaki 15 birimlik hatasının karesi 225 olduğundan MSE değeri 57'ye çıkmaktadır. Model II'nin hataları ise daha dengeli olduğu için MSE'si 25'tir. Bu doğrultuda, MAE ölçütünde Model I, MSE ölçütünde ise Model II daha başarılıdır.

Step-by-Step Solution

1
Her iki model için haftalık öngörü hatalarının (et=Yt−Fte_t = Y_t - F_t) bulunması
Model I hataları: -1, -1, -1, 15. Model II hataları: 5, -5, 5, 5.
Performans ölçütlerini hesaplamak için öncelikle gerçekleşen değer ile öngörülen değer arasındaki farkların bulunması gerekir.
2
Modellerin Ortalama Mutlak Hata (MAE) değerlerinin hesaplanması
Model I MAE = (|-1| + |-1| + |-1| + |15|) / 4 = 18 / 4 = 4.5. Model II MAE = (|5| + |-5| + |5| + |5|) / 4 = 20 / 4 = 5.0.
MAE, hataların mutlak değerlerinin ortalamasıdır. Bu ölçüte göre Model I (4.5), Model II'den (5.0) daha düşük hataya sahiptir.
3
Modellerin Hata Kareler Ortalaması (MSE) değerlerinin hesaplanması
Model I MSE = ((-1)² + (-1)² + (-1)² + 15²) / 4 = (1 + 1 + 1 + 225) / 4 = 57. Model II MSE = (5² + (-5)² + 5² + 5²) / 4 = (25 + 25 + 25 + 25) / 4 = 25.
MSE, hataların karelerinin ortalamasıdır. 4. haftadaki büyük sapma nedeniyle Model I'in MSE değeri (57), Model II'den (25) çok daha yüksektir.
4
Sonuçların değerlendirilip karşılaştırılması
MAE değerinde Model I (4.5 < 5.0), MSE değerinde ise Model II (25 < 57) daha düşüktür.
Değerlendirme sonucunda, MAE bazında Model I daha başarılı iken, büyük hataları daha sert cezalandıran MSE bazında Model II'nin daha başarılı olduğu sonucuna varılır.

Key Concept

Hata Kareler Ortalaması'nın (MSE) hesaplamada karesel bir fonksiyon kullanması nedeniyle serideki aykırı değerlere (büyük hatalara) Ortalama Mutlak Hata'ya (MAE) kıyasla çok daha duyarlı olması.
Rate this question

Topics

Öngörü Yöntemleri ve Hata Ölçütleri (MSE, MAE, MAPE)

More questions from this topic