Examkin

Question

Difficulty: Mediumİki Gruplu Diskriminant Analizi (Fisher'in Doğrusal Ayırma Fonksiyonu)

Bir araştırmacı, işletmelerin finansal durumlarını öngörebilmek amacıyla "iflas edenler" ve "faaliyetine devam edenler" şeklinde iki gruba ayrılmış bir veri seti üzerinde Fisher'in doğrusal diskriminant (ayırma) analizini uygulamaktadır. Araştırmacı, işletmelerin borçluluk oranı, kârlılık marjı ve likidite oranı gibi bağımsız değişkenlerini kullanarak sınıflandırma kurallarını belirlemeyi amaçlamaktadır.

Bu analizin temel varsayımları, sürecin işleyişi ve sonuçların yorumlanması ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Doğrusal ayırma fonksiyonunun teorik olarak en iyi (optimal) sonucu verebilmesi için iki grubun kitle varyans-kovaryans matrislerinin eşit olduğu (Σ1=Σ2\Sigma_1 = \Sigma_2) varsayılır ve fonksiyon katsayıları, birleştirilmiş ortak grup içi kovaryans matrisi kullanılarak hesaplanır.Answer
  2. B
    Gruplar arasındaki farklılığı test etmek için hesaplanan Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiğinin değerinin 1'e yaklaşması, iflas eden ve etmeyen grupların birbirinden çok net bir şekilde ayrıldığını ve modelin ayırma gücünün yüksek olduğunu ifade eder.
  3. C
    Analizin matematiksel olarak uygulanabilmesi için temel ön koşul; işletmelerin iflas durumunu temsil eden bağımlı değişkenin sürekli (nicel) bir ölçekle ölçülmüş olması, bağımsız değişkenlerin ise kategorik olmasıdır.
  4. D
    Modelin sınıflandırma performansını gösteren beklenen hata oranı; sınıflandırma matrisinin (karmaşıklık matrisi) ana köşegeni üzerinde yer alan ve doğru sınıflandırılan gözlem sayılarının toplam gözlem sayısına doğrudan oranlanmasıyla bulunur.
  5. E
    Varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği Box's M testi ile incelendiğinde test istatistiğinin anlamlı (p<0,05p < 0,05) bulunması, matrislerin homojen olduğunu ve doğrusal ayırma analizi varsayımlarının kusursuz şekilde sağlandığını kanıtlar.

Answer

Doğrusal ayırma fonksiyonunun teorik olarak en iyi (optimal) sonucu verebilmesi için iki grubun kitle varyans-kovaryans matrislerinin eşit olduğu (Σ1=Σ2\Sigma_1 = \Sigma_2) varsayılır ve fonksiyon katsayıları, birleştirilmiş ortak grup içi kovaryans matrisi kullanılarak hesaplanır.
Fisher'in doğrusal diskriminant analizi (LDF), matematiksel olarak doğrusal bir sınıflandırma sınırı oluşturabilmek için her iki grubun varyans-kovaryans matrislerinin eşit olduğunu (Σ1=Σ2\Sigma_1 = \Sigma_2) varsayar. Bu varsayım sağlandığında, iki grup için ortak bir varyans yapısı olduğu kabul edilir ve fonksiyon katsayılarının hesaplanmasında her iki grubun varyans-kovaryans matrislerinin ağırlıklı ortalaması olan 'birleştirilmiş ortak grup içi kovaryans matrisi' (SpS_p) kullanılır.

Step-by-Step Solution

1
Diskriminant analizinin temel varsayımlarını değerlendirme.
Fisher'in doğrusal diskriminant fonksiyonu, analiz edilecek grupların kitle varyans-kovaryans matrislerinin eşit olduğunu varsayar (Σ1=Σ2\Sigma_1 = \Sigma_2).
Doğrusal bir sınır çizgisi (hiperdüzlem) elde edebilmek için her iki grubun aynı varyans yapısına (dağılım şekline) sahip olması teorik bir gerekliliktir.
2
Ayırma fonksiyonu katsayılarının hesaplanma mantığını belirleme.
Varyans-kovaryans matrislerinin eşit olduğu varsayımı altında, gruplara ait veriler istatistiksel olarak birleştirilir ve tek bir ortak (pooled) grup içi kovaryans matrisi (SpS_p) elde edilir. Fonksiyon katsayıları bu matrisin tersi ile grup ortalama vektörleri arasındaki fark kullanılarak hesaplanır.
Ortak bir varyans matrisi kullanmak, değişkenler arasındaki doğrusal bileşeni en iyi şekilde maksimize eder.
3
Çeldiricilerdeki istatistiksel yanılgıları tespit etme.
Bağımlı değişkenin sürekli olması gerektiği yargısı yanlıştır (kategorik olmalıdır). Wilks' Lambda'nın 1'e yaklaşması mükemmelliği değil başarısızlığı gösterir. Köşegen elemanlarının oranı hata oranını değil başarı oranını verir. Box's M testinde p'nin 0,05'ten küçük olması ise homojenliği değil heterojenliği (varsayımın ihlalini) kanıtlar.
Doğru analitik yorumlama için test istatistiklerinin çalışma yönlerinin iyi bilinmesi gerekir.

Key Concept

İki Gruplu Diskriminant Analizi ve Varyans-Kovaryans Homojenliği Varsayımı
Rate this question

Topics

İki Gruplu Diskriminant Analizi (Fisher'in Doğrusal Ayırma Fonksiyonu)

More questions from this topic