Bir araştırmacı, n = 74 gözlemden oluşan bir veri seti ile aşağıdaki çoklu doğrusal regres… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, $n = 74$ gözlemden oluşan bir veri seti ile aşağıdaki çoklu doğrusal regresyon modelini tahmin etmiştir:

Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + \beta_3 X_{3i} + u_i

Araştırmacı, hata terimlerinin varyansının $X_1$ değişkeninin artan değerleriyle birlikte sistematik olarak büyüdüğünden şüphelenmektedir. Bu durumu test etmek için Goldfeld-Quandt testini uygulamaya karar verir.

Test prosedürü gereği verileri $X_1$ değişkeninin büyüklüğüne göre küçükten büyüğe sıralamış ve ortadaki $c = 14$ gözlemi analizden çıkarmıştır. Kalan gözlemlerle alt ve üst uçtaki veri grupları için iki ayrı regresyon denklemi tahmin etmiş ve bu gruplara ait hata kareler toplamlarını sırasıyla $HKT_1$ (küçük $X_1$ değerlerine sahip grup) ve $HKT_2$ (büyük $X_1$ değerlerine sahip grup) olarak elde etmiştir.

Buna göre, değişen varyansın (heteroskedastisite) varlığını test etmek için oluşturulması gereken $F$ istatistiğinin formülü ve kritik tablo değerinin bulunmasında kullanılacak serbestlik derecesi (pay ve payda) aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

$F = \frac{HKT_2}{HKT_1}$ , Serbestlik Derecesi: $(26, 26)$ Answer
B
$F = \frac{HKT_1}{HKT_2}$ , Serbestlik Derecesi: $(26, 26)$
C
$F = \frac{HKT_2}{HKT_1}$ , Serbestlik Derecesi: $(30, 30)$
D
$F = \frac{HKT_2}{HKT_1}$ , Serbestlik Derecesi: $(27, 27)$
E
$F = \frac{HKT_2}{HKT_1}$ , Serbestlik Derecesi: $(33, 33)$

Answer

F istatistiğinin

HKT_2 / HKT_1

oranından oluştuğu ve serbestlik derecesinin

(26, 26)

olduğu seçenektir.

Doğru seçenekte hem F oranının yönü hem de serbestlik dereceleri hatasız hesaplanmıştır. Goldfeld-Quandt testinde serbestlik derecesi

\frac{n - c}{2} - k

formülü ile bulunur.

n=74

c=14

k=4

(3 bağımsız değişken + 1 sabit) yerine konduğunda her bir grubun serbestlik derecesi

\frac{60}{2} - 4 = 26

olarak bulunur. Ayrıca şüphelenilen durum varyansın

X_1

ile artması yönünde olduğu için, büyüklük olarak 2. grubun hata kareler toplamının daha yüksek olması beklenir. Bu yüzden oran

HKT_2 / HKT_1

şeklinde kurgulanmalıdır.

Step-by-Step Solution

Dışlanan gözlemler sonrası kalan kullanılabilir veri sayısını ve alt grupların gözlem sayısını hesapla.

Toplam gözlem

n = 74

, ortadan çıkarılan gözlem

c = 14

. Kalan gözlem:

74 - 14 = 60

. İki ayrı modele (alt ve üst) düşen gözlem sayısı:

n_1 = n_2 = 60 / 2 = 30

Goldfeld-Quandt testi, veriyi sıraladıktan sonra ortadaki

c

gözlemi çıkararak uçlardaki (küçük ve büyük varyanslı) iki uç veri grubunu birbirinden ayrıştırmayı hedefler.

Her bir alt model için tahmin edilen parametre sayısını (

k

) belirle.

Modelde

Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + \beta_3 X_{3i} + u_i

olmak üzere 1 adet sabit terim (

\beta_0

) ve 3 adet eğim katsayısı (

\beta_1, \beta_2, \beta_3

) vardır. Toplam

k = 4

Serbestlik derecesi hesaplanırken, tahmin edilen toplam parametre sayısı (sabit terim dâhil) dikkate alınmalıdır.

F testinin serbestlik derecelerini hesapla.

Pay ve payda için serbestlik derecesi:

sd = n_i - k = 30 - 4 = 26

. Dolayısıyla dağılım

F(26, 26)

olur.

Her bir grup regresyonu kendi

n_i

gözlemi üzerinden

k

parametre tahmin eder.

Değişen varyans şüphesine göre F istatistiği oranının yönünü kur.

Varyansın

X_1

ile arttığı öngörüldüğünden

\sigma_2^2 > \sigma_1^2

beklenir. Bu nedenle F testi

F = (HKT_2 / sd_2) / (HKT_1 / sd_1)

şeklinde kurulur. Serbestlik dereceleri eşit (

26=26

) olduğundan

F = HKT_2 / HKT_1

elde edilir.

F testinin kritik tablo değerinin sağ kuyrukta anlamlı olabilmesi için varyansı daha büyük olması beklenen grubun (2. grup) değeri pay kısmına yerleştirilmelidir.

Key Concept

Goldfeld-Quandt Testi ve Serbestlik Derecesi Hesabı

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics