Bir üretim tesisindeki günlük elektrik tüketim miktarlarını analiz eden bir endüstri mühendisi, zaman serisinin durağanlık koşulunu sağladığını doğrulamıştır. Modelleme aşamasına geçmek için serinin korelogramını incelediğinde, otokorelasyon fonksiyonu (ACF) ve kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) grafiklerinin hiçbirinde belirgin bir kesilme (cut-off) noktasının bulunmadığını, aksine her iki grafikte de katsayıların artan gecikmelerle birlikte dalgalanarak yavaş yavaş sıfıra yaklaştığını (sönümlendiğini) gözlemlemiştir.
Box-Jenkins modelleme stratejisine göre, mühendisin bu seri için tanımlaması gereken en uygun temel model yapısı aşağıdakilerden hangisidir?
- AOtoregresif (AR) Modeli
- BHareketli Ortalama (MA) Modeli
- Otoregresif Hareketli Ortalama (ARMA) ModeliAnswer
- DRassal Yürüyüş (Random Walk) Modeli
- ESaf Mevsimsel Otoregresif (SAR) Modeli
Answer
Otoregresif Hareketli Ortalama (ARMA) Modeli
Zaman serileri analizinde Box-Jenkins (ARIMA) modelleme sürecinin ilk adımı olan tanımlama (identification) aşamasında, durağan bir serinin uygun teorik modeli otokorelasyon (ACF) ve kısmi otokorelasyon (PACF) grafiklerine bakılarak belirlenir. Otoregresif (AR) modellerde PACF belirli bir gecikmeden sonra kesilirken ACF sönümlenir. Hareketli Ortalama (MA) modellerinde ise ACF belirli bir gecikmeden sonra kesilirken PACF sönümlenir. Eğer her iki fonksiyon da (ACF ve PACF) aniden sıfıra düşerek kesilme (cut-off) davranışı göstermiyor ve artan gecikmelerle birlikte dalgalanarak veya üstel olarak azalıp sıfıra yaklaşıyorsa (tailing-off), bu durum serinin hem otoregresif hem de hareketli ortalama bileşenlerini aynı anda içerdiğini gösterir. Bu özellik doğrudan Otoregresif Hareketli Ortalama (ARMA) modelini tanımlar.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Zaman serilerinde ARMA modellerinin teorik ACF ve PACF davranışları