Examkin

Question

Difficulty: MediumMODI (U-V) Yöntemi ile Optimum Çözüm Testi

Aşağıdaki tabloda bir ulaştırma probleminin maliyet matrisi ve başlangıç temel uygun çözümü verilmiştir. Tablodaki hücrelerin sol üst köşesindeki sayılar birim taşıma maliyetlerini (cijc_{ij}), hücrelerin ortasındaki sayılar ise atama miktarlarını göstermektedir.

KaynaklarD1D_1D2D_2D3D_3Arz
S1S_18100^{8}\mathbf{100}520^{5}\mathbf{20}6^{6}120
S2S_215^{15}1050^{10}\mathbf{50}1230^{12}\mathbf{30}80
S3S_33^{3}9^{9}1080^{10}\mathbf{80}80
Talep10070110280

Bu verilere göre, MODI (U−VU-V) yöntemi kullanılarak çözümün optimalliği test edildiğinde, (3,1)(3,1) numaralı boş hücreye ait iyileştirme indeksi (fırsat maliyeti) değeri kaçtır?

  1. -8Answer
  2. B
    8
  3. C
    11
  4. D
    3
  5. E
    -5

Answer

İyileştirme indeksi, birim maliyetten ilgili satır ve sütun dual değişkenlerinin toplamı çıkarılarak bulunur: 3−(3+8)=−83 - (3 + 8) = -8.
Doğru cevap −8-8 değeridir. Dolu hücreler üzerinden yapılan hesaplamalarda u1=0u_1=0 için v1=8v_1=8, v2=5v_2=5, u2=5u_2=5, v3=7v_3=7 ve u3=3u_3=3 olarak bulunur. (3,1)(3,1) hücresi için maliyet 33 olduğundan, iyileştirme indeksi 3−(3+8)=−83 - (3 + 8) = -8 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Dolu hücreler için ui+vj=ciju_i + v_j = c_{ij} denklemlerini kurunuz ve u1=0u_1 = 0 atayınız.
u1=0u_1 = 0 olarak belirlenir.
MODI yöntemine başlamak için bir başlangıç değişkeni atanmalıdır.
2
Dolu hücreleri kullanarak diğer uu ve vv değerlerini hesaplayınız.
(1,1):0+v1=8⇒v1=8(1,1): 0 + v_1 = 8 \Rightarrow v_1 = 8
(1,2):0+v2=5⇒v2=5(1,2): 0 + v_2 = 5 \Rightarrow v_2 = 5
(2,2):u2+5=10⇒u2=5(2,2): u_2 + 5 = 10 \Rightarrow u_2 = 5
(2,3):5+v3=12⇒v3=7(2,3): 5 + v_3 = 12 \Rightarrow v_3 = 7
(3,3):u3+7=10⇒u3=3(3,3): u_3 + 7 = 10 \Rightarrow u_3 = 3
İyileştirme indeksini hesaplamak için ilgili satır (u3u_3) ve sütun (v1v_1) değişkenlerine ihtiyaç vardır.
3
(3,1)(3,1) boş hücresi için cˉ31=c31−(u3+v1)\bar{c}_{31} = c_{31} - (u_3 + v_1) formülünü uygulayınız.
cˉ31=3−(3+8)=3−11=−8\bar{c}_{31} = 3 - (3 + 8) = 3 - 11 = -8
Boş hücrenin maliyet iyileştirme potansiyelini belirlemek için bu fark hesaplanır.

Key Concept

MODI (U-V) Yönteminde İyileştirme İndeksi Hesaplama

Practice More

Diğer boş hücreler olan (1,3), (2,1) ve (3,2) için de iyileştirme indekslerini hesaplayarak çözümün optimal olup olmadığını kontrol ediniz.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

MODI (U-V) Yöntemi ile Optimum Çözüm Testi

More questions from this topic