Milli Eğitim Bakanlığı'nda görevli bir araştırmacı, okulların fiziksel altyapı olanakları ( seti) ile öğrencilerin akademik başarı testlerindeki ortalamaları ( seti) arasındaki ilişkiyi incelemek için kanonik korelasyon analizi uygulamaktadır.
Yapılan analiz sonucunda birinci kanonik fonksiyon için kanonik korelasyon katsayısı olarak hesaplanmıştır. setinde yer alan "laboratuvar kapasitesi" değişkeninin, kendi setinden elde edilen birinci kanonik değişken () ile olan korelasyonu (kanonik yükü) 'dir.
Buna göre, "laboratuvar kapasitesi" değişkeninin birinci çapraz yük (cross loading) değeri kaçtır ve bu değerin istatistiksel tanımı aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?
- ; İlgili değişkenin, akademik başarı testlerinden ( seti) elde edilen birinci kanonik değişken () ile arasındaki korelasyonu ifade eder.Answer
- B; İlgili değişkenin, birinci kanonik değişken () hesaplanırken doğrusal denkleme giren standardize edilmiş ağırlık katsayısıdır.
- C; İlgili değişkenin, karşıt setin tümündeki varyansı ne derece açıkladığını gösteren fazlalık indeksi (redundancy index) değeridir.
- D; İlgili değişkenin, karşıt setin kanonik değişkenini () yordamadaki göreli önemini belirten kanonik ağırlığıdır.
- E; İlgili değişkenin, analizdeki tüm değişkenler üzerinden açıkladığı toplam varyans oranını ifade eder.
Answer
; İlgili değişkenin, akademik başarı testlerinden ( seti) elde edilen birinci kanonik değişken () ile arasındaki korelasyonu ifade eder.
Çapraz yük (cross loading), bir setteki orijinal değişkenin, diğer sete ait kanonik değişkenle olan korelasyonunu gösterir. Matematiksel olarak, o değişkenin kendi kanonik yükü ile iki set arasındaki kanonik korelasyon katsayısının çarpımına eşittir (). Tanım gereği bu değer, 'laboratuvar kapasitesi' değişkeninin akademik başarı testlerinden elde edilen kanonik değişken () ile korelasyonudur.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Kanonik Korelasyon Analizinde Çapraz Yük (Cross Loading) Kavramı ve Hesaplanması