Bir kamu kurumu, k=6 farklı hizmet biriminde çalışan personelin haftalık mesai dışı çalışm… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, $k=6$ farklı hizmet biriminde çalışan personelin haftalık mesai dışı çalışma sürelerini (saat) karşılaştırmak amacıyla her birimden rastgele 15'er personel (toplam $N=90$ ) seçmiştir. Verilerin analizi öncesinde yapılan normallik ve varyans homojenliği testlerinde, mesai dışı çalışma sürelerinin dağılımının normale uygun olmadığı ve grup varyanslarının heterojen olduğu belirlenmiştir.

Bu durum dikkate alındığında; araştırmacının gruplar arası farklılığı test etmek için kullanması gereken en uygun analiz yöntemi, kurması gereken sıfır hipotezi ( $H_0$ ) ve test istatistiğinin teorik dağılımı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Yöntem olarak Kruskal-Wallis $H$ testi kullanılmalı, $H_0$ hipotezi "Birimlerin dağılımları aynıdır" şeklinde kurulmalı ve karar için 5 serbestlik dereceli Ki-kare ( $\chi^2$ ) dağılımı dikkate alınmalıdır.Answer
B
Yöntem olarak Tek Yönlü ANOVA kullanılmalı, $H_0$ hipotezi "Birimlerin ortalamaları eşittir" şeklinde kurulmalı ve karar için 5 ve 84 serbestlik dereceli $F$ dağılımı dikkate alınmalıdır.
C
Yöntem olarak Kruskal-Wallis $H$ testi kullanılmalı, $H_0$ hipotezi "Birimlerin ortalamaları eşittir" şeklinde kurulmalı ve karar için 89 serbestlik dereceli Ki-kare ( $\chi^2$ ) dağılımı dikkate alınmalıdır.
D
Yöntem olarak Tek Yönlü ANOVA kullanılmalı, $H_0$ hipotezi "En az bir birimin ortalaması diğerlerinden farklıdır" şeklinde kurulmalı ve karar için 5 ve 84 serbestlik dereceli $F$ dağılımı dikkate alınmalıdır.
E
Yöntem olarak Tek Yönlü ANOVA kullanılmalı, $H_0$ hipotezi "Birimlerin ortalamaları eşittir" şeklinde kurulmalı ve varyans heterojenliğinden dolayı çoklu karşılaştırmada Tukey HSD testi tercih edilmelidir.

Answer

Doğru yaklaşım, varsayımlar sağlanmadığı için nonparametrik Kruskal-Wallis

H

testini kullanmak, sıfır hipotezini 'Birimlerin dağılımları aynıdır' olarak kurmak ve karar aşamasında 5 serbestlik dereceli Ki-kare dağılımından yararlanmaktır.

Verilerde normallik ve varyans homojenliği sağlanmadığından parametrik Tek Yönlü ANOVA yerine Kruskal-Wallis

H

testi kullanılmalıdır. Bu testte

H_0

hipotezi grupların dağılımlarının (veya medyanlarının) aynı olduğunu ifade eder. Test istatistiği (

H

) ise büyük örneklemlerde grup sayısının bir eksiği (

k-1 = 6-1 = 5

) serbestlik derecesine sahip Ki-kare (

\chi^2

) dağılımına yakınsar.

Step-by-Step Solution

Veri yapısının ve varsayımların incelenmesi.

Bağımsız

k=6

grup (birim) vardır. Normallik ve varyans homojenliği varsayımları analiz öncesinde ihlal edilmiştir.

Uygun analiz yönteminin belirlenmesi için öncelikle verinin parametrik test koşullarını sağlayıp sağlamadığı kontrol edilmelidir.

Uygun hipotez testinin seçilmesi.

Tek Yönlü ANOVA'nın nonparametrik karşılığı olan Kruskal-Wallis

H

testi seçilmelidir.

Gruplar bağımsızdır, grup sayısı ikiden fazladır ve ANOVA'nın temel varsayımları olan normallik ile varyans homojenliği sağlanmamaktadır.

Sıfır hipotezinin (

H_0

) kurulması.

H_0

: Altı birimin mesai dışı çalışma sürelerinin dağılımları (veya medyanları) aynıdır.

Kruskal-Wallis testi parametrik ortalamaları değil, verilerin sıralarını (rank) dikkate alarak konum (medyan/dağılım) karşılaştırması yapar.

Test istatistiğinin teorik dağılımının ve serbestlik derecesinin belirlenmesi.

H

istatistiği büyük örneklemlerde Ki-kare (

\chi^2

) dağılımına yakınsar. Serbestlik derecesi

sd = k - 1 = 6 - 1 = 5

olarak hesaplanır.

Grup sayısının (

k

) bir eksiği serbestlik derecesini verir; kritik değer ve anlamlılık kararı bu dağılım üzerinden verilir.

Key Concept

Kruskal-Wallis testinde varsayım ihlali durumunda test seçimi, hipotez kurulumu ve test istatistiğinin dağılımı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic