Examkin

Question

Difficulty: MediumKuyruk Sistemlerinin Temel Kavramları ve Süreçler (Varış ve Hizmet)

Bir Karayolları Denetim İstasyonunda ağır vasıtaların tartım işlemleri için istasyona varışları arasındaki sürelerin ortalaması 88 dakika olan üstel dağılıma uygun olduğu; bir görevlinin bir aracın tartım işlemini bitirme süresinin ise ortalaması 66 dakika olan üstel dağılıma uygun olduğu belirlenmiştir. Buna göre, bu sistem için saatlik ortalama varış hızı (λ\lambda), saatlik ortalama hizmet hızı (μ\mu) ve bir saatlik sürede istasyona varan araç sayısının olasılık dağılımı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. λ=7,5\lambda = 7,5; μ=10\mu = 10; Poisson DağılımıAnswer
  2. B
    λ=8\lambda = 8; μ=6\mu = 6; Üstel Dağılım
  3. C
    λ=10\lambda = 10; μ=7,5\mu = 7,5; Poisson Dağılımı
  4. D
    λ=7,5\lambda = 7,5; μ=10\mu = 10; Üstel Dağılım
  5. E
    λ=0,125\lambda = 0,125; μ=0,167\mu = 0,167; Poisson Dağılımı

Answer

Ortalama saatlik varış hızı λ=7,5\lambda = 7,5, saatlik hizmet hızı μ=10\mu = 10 olup, varan araç sayısının dağılımı Poisson dağılımıdır.
Ortalama varışlar arası süre 88 dakika olduğunda, saatlik hız 60/8=7,560/8 = 7,5 olur. Hizmet süresi 66 dakika olduğunda, saatlik hizmet kapasitesi 60/6=1060/6 = 10 olur. Sürelerin üstel dağılması, birim zamandaki varış ve hizmet sayılarının Poisson dağılımına sahip olmasını gerektirir.

Step-by-Step Solution

1
Saatlik ortalama varış hızının (λ\lambda) hesaplanması
λ=60/8=7,5\lambda = 60 / 8 = 7,5 araç/saat
Varışlar arası ortalama süre verildiğinde, varış hızı bu sürenin tersidir ve birim zaman (saat) cinsine çevrilmelidir.
2
Saatlik ortalama hizmet hızının (μ\mu) hesaplanması
μ=60/6=10\mu = 60 / 6 = 10 araç/saat
Ortalama hizmet süresi verildiğinde, hizmet hızı bu sürenin tersidir ve birim zaman (saat) cinsine çevrilmelidir.
3
Varış sayısının olasılık dağılımının belirlenmesi
Poisson Dağılımı
Kuyruk teorisinde varışlar arası süreler Üstel dağılım gösteriyorsa, belirli bir zaman aralığında sisteme varan birim sayısı Poisson dağılımı gösterir.

Key Concept

Kuyruk sistemlerinde hız (rate) ve süre (time) arasındaki ters ilişki ile Poisson/Üstel dağılım dönüşümü.
Rate this question

Topics

Kuyruk Sistemlerinin Temel Kavramları ve Süreçler (Varış ve Hizmet)

More questions from this topic