Examkin

Question

Difficulty: MediumÇoklu Doğrusal Bağlantı Kavramı ve EKK Tahmincilerine Etkileri

Çoklu regresyon analizinde bağımsız değişkenler arasında yüksek dereceli ancak tam olmayan bir doğrusal ilişkinin (çoklu doğrusal bağlantı) bulunması durumunda, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin istatistiksel özellikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Bağımsız değişkenler arasındaki yüksek korelasyon, katsayı tahminlerinin sapmalı hale gelmesine ve gerçek parametre değerlerinden sistematik olarak uzaklaşmasına yol açar.
  2. Tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini korurlar ancak varyanslarının büyümesi sonucunda katsayı tahminlerinin kesinliği azalır.Answer
  3. C
    Gauss-Markov varsayımları ihlal edildiği için EKK tahmin edicileri "En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici" (BLUE) olma özelliğini kaybederler.
  4. D
    Değişkenler arası ilişki arttıkça katsayıların varyansları küçülür, bu da tt istatistiklerinin yapay olarak büyümesine neden olur.
  5. E
    Belirtme katsayısı (R2R^2) çok düşük kalırken, modelin genel anlamlılığına ilişkin FF testi her zaman anlamsız sonuç verir.

Answer

Tahmin edicilerin sapmasız kaldığı ancak varyanslarının büyüdüğü ifadesi doğrudur.
Çoklu doğrusal bağlantı problemi olan bir modelde, EKK tahmin edicileri hala sapmasızdır çünkü sapmasızlık varsayımı bağımsız değişkenlerin kendi aralarındaki ilişkiyle değil, hata terimiyle olan ilişkisiyle ilgilidir. Ancak değişkenler arasındaki yüksek korelasyon, (X′X)−1(X'X)^{-1} matrisinin köşegen elemanlarının büyümesine neden olur; bu da katsayı varyanslarının şişmesi ve tahminlerin kesinliğinin (hassasiyetinin) kaybolması anlamına gelir.

Step-by-Step Solution

1
EKK tahmin edicilerinin sapmasızlık özelliğini analiz et.
Sapmasızlık özelliği, hata teriminin beklenen değerinin sıfır olması ve bağımsız değişkenlerle ilişkisiz olması varsayımına dayanır.
Bağımsız değişkenlerin kendi aralarındaki doğrusal ilişki (tam olmadığı sürece), katsayıların beklenen değerinin gerçek parametre değerine eşit olmasını bozmaz.
2
Varyans ve standart hata üzerindeki etkiyi değerlendir.
Bağımsız değişkenler arasındaki korelasyon arttıkça Varyans Şişme Faktörü (VIFVIF) yükselir.
Varyans formülündeki (1−Rj2)(1 - R_j^2) paydasının küçülmesi, katsayı varyanslarının ve dolayısıyla standart hataların yapay olarak aşırı büyümesine yol açar.

Key Concept

Çoklu Doğrusal Bağlantıda Sapmasızlık ve Varyans Etkisi
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Çoklu Doğrusal Bağlantı Kavramı ve EKK Tahmincilerine Etkileri