Examkin

Question

Difficulty: EasyKesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler

Bir kamu kurumunda personelin aylık dosya inceleme sayısının hedeflenen standarttan sapma miktarı XX kesikli rastgele değişkeni ile modellenmiştir. XX değişkeninin olasılık kütle fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir:

xx−2-20022
P(X=x)P(X=x)0,250,250,400,400,350,35

Buna göre, Y=X2Y = X^2 dönüşümü ile tanımlanan YY rastgele değişkeni için P(Y=4)P(Y=4) olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,250,25
  2. B
    0,350,35
  3. C
    0,400,40
  4. 0,600,60Answer
  5. E
    0,750,75

Answer

P(Y=4)=0,60P(Y=4) = 0,60 değeridir.
Doğru cevap olan 0,600,60, Y=X2Y=X^2 fonksiyonunda Y=4Y=4 sonucunu üreten X=−2X=-2 (0,250,25) ve X=2X=2 (0,350,35) değerlerinin olasılıklarının toplamıdır.

Step-by-Step Solution

1
Y=X2Y = X^2 dönüşümünde Y=4Y = 4 sonucunu veren XX değerlerini belirleyin.
X2=4  ⟹  X=−2X^2 = 4 \implies X = -2 veya X=2X = 2
Kesikli bir değişkenin dönüşümünde, hedef değere karşılık gelen tüm kaynak değerlerin olasılıkları toplanmalıdır.
2
Belirlenen XX değerlerinin olasılıklarını tablodan bulun ve toplayın.
P(Y=4)=P(X=−2)+P(X=2)=0,25+0,35=0,60P(Y = 4) = P(X = -2) + P(X = 2) = 0,25 + 0,35 = 0,60
−2-2 ve 22 değerleri ayrık olaylar olduğu için olasılık kütle fonksiyonunda bu değerlerin olasılıkları doğrudan toplanır.

Key Concept

Kesikli rastgele değişkenlerde bire-bir olmayan dönüşümlerde, aynı yy değerine karşılık gelen tüm xx değerlerinin olasılıkları toplanarak yeni olasılık kütle fonksiyonu oluşturulur.

Practice More

Değişken dönüşümlerinde tanım kümesinin (destek kümesinin) nasıl değiştiğini pekiştirmek için Y=∣X∣Y = |X| gibi mutlak değer dönüşümlerini inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Kesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler