Examkin

Question

Difficulty: MediumHücre Başına Tek Gözlemli Tasarım (Etkileşimsiz Model)

Bir endüstri mühendisi, havacılık sektöründe kullanılacak yeni bir titanyum alaşımının çekme mukavemetini (tensile strength) optimize etmek amacıyla bir deney tasarlamıştır. Deneyde, rr düzeyli "Fırınlama Sıcaklığı" ve cc düzeyli "Soğutma Ortamı" faktörleri ele alınmıştır. Yüksek test maliyetleri sebebiyle, fırınlama sıcaklığı ve soğutma ortamının oluşturduğu her bir kombinasyona (deney hücresine) yalnızca bir adet alaşım numunesi atanabilmiştir.

Analiz aşamasında araştırmacı, bu iki faktörün mukavemet üzerindeki ortaklaşa etkisini (etkileşimini) standart bir iki yönlü ANOVA modeliyle doğrudan test etmek istemiş, ancak bunun matematiksel olarak mümkün olmadığını görmüştür.

Buna göre, bu deney tasarımında etkileşim etkisinin (A ×\times B) doğrudan test edilememesinin temel istatistiksel nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    Deneydeki faktörlerin her ikisinin de sabit etkili (Model I) kabul edilmesi nedeniyle, beklenen kareler ortalamasında etkileşim bileşeninin dışlanması.
  2. B
    Modelin hata serbestlik derecesinin r+c−2r+c-2 formülü ile hesaplanıp yetersiz kalması sebebiyle F testinin uygulanamaması.
  3. Hücre içi tekrar (replikasyon) bulunmadığından deneysel hatayı ölçecek serbestlik derecesinin kalmaması ve etkileşim teriminin hata terimiyle karışması.Answer
  4. D
    İki yönlü varyans analizinde genel kareler toplamının teorik olarak yalnızca ana etkilere ayrılarak tam toplanabilir bir yapı sergilemek zorunda olması.
  5. E
    Ana etkiler arasındaki bağımsızlık ilişkisi sebebiyle, etkileşim varyansının doğrudan ana etki varyansları içine gömülmesi ve maskelenmesi.

Answer

Hücre içi tekrar (replikasyon) bulunmadığından deneysel hatayı ölçecek serbestlik derecesinin kalmaması ve etkileşim teriminin hata terimiyle karışması seçeneği doğru cevaptır.
Varyans analizinde (ANOVA) herhangi bir faktörün veya etkileşimin anlamlılığını F testi ile ölçebilmek için, söz konusu etkinin varyansının (kareler ortalaması) sistemin kendi doğal varyansına (hata kareler ortalamasına) bölünmesi gerekir. Hata varyansının (saf hatanın) hesaplanabilmesi için her hücrede en az iki gözlem (n≥2n \geq 2) olması, yani tekrar (replikasyon) yapılması şarttır. Hücre başına tek gözlem yapıldığında, grup içindeki varyasyonu ölçecek veri olmadığından hata serbestlik derecesi sıfır olur. Bu durumda etkileşim etkisi, deneysel hatadan matematiksel olarak ayırt edilemez hale gelir (confounding) ve model etkileşimsiz varsayılmak zorunda kalır.

Step-by-Step Solution

1
Etkileşimli tam iki yönlü ANOVA modelinin hata serbestlik derecesi (sd) formülünü belirlemek.
Hata serbestlik derecesi formülü: sdHata=r×c×(n−1)sd_{Hata} = r \times c \times (n - 1) olarak yazılır. (Burada n, hücre başına düşen gözlem sayısıdır).
Varyans analizi testlerinin yapılabilmesi için F istatistiğinin paydasını oluşturacak hata varyansının hesaplanabilirliğini kontrol etmek.
2
Deney tasarımındaki n=1n=1 kısıtını formülde yerine koymak.
sdHata=r×c×(1−1)=0sd_{Hata} = r \times c \times (1 - 1) = 0 bulunur. Hata serbestlik derecesi sıfır kalır.
Hücre başına sadece tek numune (tekrar yok) uygulandığında modelin matematiksel kısıtlarını görmek.
3
Serbestlik derecesi sıfır olduğunda istatistiksel sonuçları yorumlamak.
Hata kareler ortalaması (MSE=SSE/0MSE = SSE / 0) hesaplanamaz. Bu nedenle etkileşim karesi bağımsız bir hatadan ayrılamaz ve analiz mecburen etkileşimsiz model varsayımı (Toplanabilirlik Modeli) üzerinden yürütülür.
Etkileşimin doğrudan neden test edilemediğinin teorik arka planını ifade etmek.

Key Concept

İki Yönlü ANOVA'da Tek Gözlemli Durumda Serbestlik Derecesi ve Karışma (Confounding)
Rate this question

Topics

Hücre Başına Tek Gözlemli Tasarım (Etkileşimsiz Model)

More questions from this topic