Examkin

Question

Difficulty: MediumHataların Normal Dağılımı Varsayımı

Varyans analizi (ANOVA) uygulamalarında parametrik testlerin geçerliliği, belirli temel varsayımların sağlanmasına bağlıdır. Bu varsayımların ihlal edilmesi, Tip I ve Tip II hata oranlarını doğrudan etkileyerek yanıltıcı sonuçlara yol açabilir. Buna göre, bir ANOVA modelinde normallik varsayımının incelenmesi sürecinde, istatistikçinin odaklanması gereken temel bileşen ve kullanabileceği test istatistiği aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak ifade edilmiştir?

  1. Gözlem değerleri ile beklenen değerler arasındaki farkların (hata terimlerinin), Shapiro-Wilk veya Kolmogorov-Smirnov testi aracılığıyla normal dağılıma uygunluğunun değerlendirilmesi.Answer
  2. B
    Deneydeki bağımlı değişkene ait tüm ölçümlerin bir bütün olarak ele alınıp, hata terimlerine inilmeden Kolmogorov-Smirnov testi ile genel normalliğinin analiz edilmesi.
  3. C
    Deney tasarımında yer alan bağımsız değişkenlerin (faktörlerin), Shapiro-Wilk testi kullanılarak normal dağılımlı bir yığından seçilip seçilmediğinin kontrol edilmesi.
  4. D
    Gruplar arası hata varyanslarının eşitliğinin Levene testi ile sınanması ve bu eşitlik sağlandığında normallik varsayımının da kendiliğinden karşılandığının kabul edilmesi.
  5. E
    Her bir muamele düzeyindeki ortalamaların, Shapiro-Wilk testi yardımıyla evren ortalamasına göre simetrik dağılıp dağılmadığının incelenmesi.

Answer

Doğru yaklaşım, modelin tahminleri ile gerçek gözlemler arasındaki farklar olan hata terimlerinin (artıkların) normal dağılıma uygunluğunun Shapiro-Wilk veya Kolmogorov-Smirnov testleriyle incelenmesidir.
ANOVA modelinin yapıtaşı olan doğrusal model denkleminde, şansa bağlı hata terimlerinin bağımsız, sıfır ortalamalı ve normal dağılımlı olduğu varsayılır. Bu nedenle normallik incelemesi bağımlı veya bağımsız değişkenlerin ham değerleri üzerinden değil, modelin ürettiği hata terimleri (gözlem ile beklenen değer arasındaki farklar) üzerinden Shapiro-Wilk veya Kolmogorov-Smirnov gibi testlerle yapılmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Varyans analizi (ANOVA) doğrusal modelinin varsayımlarını hatırlamak.
Klasik bir ANOVA modeli Yij=μ+τi+ϵijY_{ij} = \mu + \tau_i + \epsilon_{ij} şeklinde ifade edilir. Burada ϵij\epsilon_{ij} tesadüfi hata terimidir ve temel varsayım bu hataların ϵij∼N(0,σ2)\epsilon_{ij} \sim N(0, \sigma^2) şeklinde normal dağılmasıdır.
Modelin geçerliliği bağımlı değişkenin kendisinin değil, modelde açıklanamayan varyansı temsil eden hataların davranışına bağlıdır.
2
Normallik varsayımını test etmek için uygun tanısal araçları belirlemek.
Gözlemsel verilerin teorik bir normal dağılımdan gelip gelmediğini sayısal olarak sınamak için Shapiro-Wilk veya Kolmogorov-Smirnov gibi normallik testleri kullanılır.
Bu testler, ampirik kümülatif dağılım ile normal dağılım arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını değerlendirir.
3
Sık yapılan kavramsal hataları eleyerek doğru sonuca ulaşmak.
Bağımlı değişkenin tüm verilerini birleştirip genel normallik aramak (hata terimlerine inmemek) veya normalliği Levene gibi homojenlik testleriyle karıştırmak istatistiksel olarak geçersizdir.
Grupların kendi içlerindeki ortalamaları farklı olabileceğinden, ham verinin tümünün aynı anda normal dağılması beklenmez; önemli olan grup ortalamasından sapan rastgele hataların normal dağılmasıdır.

Key Concept

Hataların (Artıkların) Normalliği Varsayımı
Rate this question

Topics

Hataların Normal Dağılımı Varsayımı