Bir araştırmacı, r düzeyli A faktörü ve c düzeyli B faktörünün (her ikisi de sabit etkili)… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, $r$ düzeyli A faktörü ve $c$ düzeyli B faktörünün (her ikisi de sabit etkili) incelendiği iki yönlü bir varyans analizi kurgulamıştır. Deneyin zorlukları ve maliyet kısıtları nedeniyle, her bir hücrede (faktör düzey kombinasyonunda) yalnızca bir gözlem ( $n=1$ ) bulunmaktadır. Araştırmacı, faktörler arasında etkileşim olmadığını varsayarak (etkileşimsiz/toplanabilir model) verileri analiz etmiş ve ana etkiler için standart $F$ testlerini gerçekleştirmiştir.

Ancak, deneyin yapıldığı popülasyonda gerçekte A ve B faktörleri arasında sıfırdan farklı, anlamlı bir etkileşim etkisi ( $(\alpha\beta)_{ij} \neq 0$ ) bulunduğu bilinmektedir.

Buna göre, araştırmacının kurduğu analitik yapı ve ortaya çıkacak istatistiksel sonuçlarla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Hesaplanan hata kareler ortalamasının beklenen değeri ( $E(HKO)$ ), gerçek hata varyansını ( $\sigma^2$ ) aşar ve bu durum ana etkilere ait $F$ testlerinin gücünü düşürerek II. Tip hata riskini artırır.Answer
B
Hata serbestlik derecesi kalmayacağı için ( $sd=0$ ), ana etkilere ait $F$ testleri matematiksel olarak hesaplanamaz ve analiz ancak uygun bir veri dönüşümü yapıldıktan sonra tamamlanabilir.
C
Hata varyansına karışan etkileşim etkisi, denge prensibi gereği ana etki kareler ortalamalarını da aynı oranda şişireceğinden, $F$ testinin I. Tip hata oranı nominal anlamlılık düzeyinde sabit kalır.
D
Modele dahil edilmeyen etkileşim etkisi doğrudan genel kareler toplamına (SST) yansır, ancak işlem ve hata kareler toplamlarının ayrışımını bozmayacağı için ana etki testleri geçerliliğini korur.
E
Sabit etkili model varsayımı altında etkileşim terimleri toplamsal olarak sıfıra eşitleneceğinden $\sum (\alpha\beta)_{ij} = 0$ , ihmal edilen etkileşim hata varyansının beklenen değerini ( $E(HKO)$ ) istatistiksel olarak etkilemez.

Answer

Doğru seçenek, hata kareler ortalamasının beklenen değerinin gerçek hata varyansını aşması nedeniyle F testlerinin gücünün düşeceğini ve II. Tip hata riskinin artacağını belirten ifadedir.

Doğru yanıt,

E(HKO)

değerinin gerçek hata varyansını (

\sigma^2

) aşması durumudur. Hücre başına tek gözlem olan tasarımlarda, model toplanabilir (etkileşimsiz) kabul edildiğinde etkileşime ayrılması gereken serbestlik derecesi ve kareler toplamı hata terimine aktarılır. Eğer gerçekte bir etkileşim mevcutsa, bu etkileşimin yarattığı değişkenlik (varyans) doğrudan hata kareler ortalamasını (HKO) şişirir. Formülsel olarak

E(HKO) = \sigma^2 + \sum\sum(\alpha\beta)_{ij}^2 / [(r-1)(c-1)]

olur. Ana etki F testlerinin paydası olan HKO gereğinden büyük tahmin edildiğinden,

F

hesap değerleri bastırılır. Bu durum testin hassasiyetini (istatistiksel gücünü) düşürür ve gerçekte anlamlı olan ana etkilerin anlamsız bulunmasına, yani II. Tip hata (yanlış sıfır hipotezini reddedememe) riskinin artmasına yol açar.

Step-by-Step Solution

Hücre başına tek gözlemli (

n=1

) tasarımda hata varyansının nasıl tahmin edildiğini belirlemek.

Hücre içi tekrarlı gözlem (saf hata) olmadığı için, etkileşim kareler toplamı (

SS_{AB}

) zorunlu olarak hata kareler toplamı (

SS_{Hata}

) olarak kullanılır.

Varyans analizinde bir terimin test edilebilmesi için serbestlik derecesi sıfırdan büyük bir hata varyansına ihtiyaç vardır.

n=1

iken etkileşim hesaplanırsa hata serbestlik derecesi kalmaz.

Gerçekte popülasyonda etkileşim mevcutken (

(\alpha\beta)_{ij} \neq 0

), modelin Hata Kareler Ortalaması beklentisini (

E(HKO)

) hesaplamak.

Normalde toplanabilir modelde

E(HKO) = \sigma^2

'dir. Ancak etkileşim gerçeği yansıtıyorsa ve hata terimine havuzlanmışsa

E(HKO) = \sigma^2 + \frac{\sum\sum(\alpha\beta)_{ij}^2}{(r-1)(c-1)}

formülüne ulaşılır.

İhmal edilen ancak gerçekte var olan etkileşim varyansının tamamı hata varyansı tahminine dahil olur (şişme yaratır).

Hata kareler ortalamasındaki şişmenin, ana etki hipotez testleri üzerindeki asimptotik ve pratik etkisini değerlendirmek.

Ana etkilere ait

F

istatistiği hesaplanırken payda (HKO) olması gerekenden büyük çıkar. Bu durum hesaplanan

F

değerini küçültür.

F = MKO / HKO

formülünde paydanın yapay olarak büyümesi,

H_0

'ı reddetmemizi zorlaştırır (Testin gücü düşer, II. Tip hata yani 'yanlış kabul' ihtimali artar).

Key Concept

İki Yönlü Varyans Analizinde Beklenen Kareler Ortalamaları (EMS) ve Toplanabilirlik Varsayımı

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic