Examkin

Question

Difficulty: EasyKuyruk (Bekleme Hattı) Modelleri

Bir ilçe nüfus müdürlüğünde tek bir banko hizmet vermektedir (M/M/1M/M/1 kuyruk modeli). Bu bankoya gelen vatandaşların varışları saatte ortalama 1212 kişi (λ=12\lambda = 12) olacak şekilde Poisson dağılımına, bir vatandaşa verilen hizmet süresi ise ortalama 44 dakika olacak şekilde Üstel dağılıma uygundur. Buna göre, bu hizmet sisteminde (sırada bekleyenler ve hizmet alan dahil) bulunan ortalama vatandaş sayısı kaçtır?

  1. A
    0,80
  2. B
    3,20
  3. 4,00Answer
  4. D
    12,00
  5. E
    15,00

Answer

Sistemdeki ortalama vatandaş sayısı 4,00 olarak hesaplanır.
Sistemdeki ortalama vatandaş sayısı (LL), hem kuyrukta bekleyenleri hem de o anda hizmet alan kişiyi kapsar. M/M/1M/M/1 modelinde bu değer L=λμ−λL = \frac{\lambda}{\mu - \lambda} formülüyle bulunur. Verilen λ=12\lambda = 12 ve hesaplanan μ=15\mu = 15 değerleri yerine konulduğunda 12/3=412/3 = 4 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Varış oranını (λ\lambda) ve hizmet oranını (μ\mu) saat cinsinden belirle.
λ=12\lambda = 12 kişi/saat; μ=604=15\mu = \frac{60}{4} = 15 kişi/saat.
Kuyruk modellerinde parametrelerin aynı zaman biriminde olması zorunludur.
2
M/M/1M/M/1 modeli için sistemdeki ortalama vatandaş sayısı (LL) formülünü uygula.
L=λμ−λL = \frac{\lambda}{\mu - \lambda}
Kararlı durumdaki bir M/M/1M/M/1 sisteminde beklenen toplam birim sayısı bu formülle bulunur.
3
Değerleri formülde yerine koyarak hesapla.
L=1215−12=123=4L = \frac{12}{15 - 12} = \frac{12}{3} = 4.
Sistemdeki ortalama vatandaş sayısı hesaplanmış olur.

Key Concept

M/M/1 Kuyruk Modeli - Sistem Uzunluğu (L)

Practice More

Aynı verilerle kuyrukta bekleme süresini (WqW_q) hesaplamayı deneyebilirsiniz.

Alternative Method

Önce sistemin yoğunluğu ρ=12/15=0,8\rho = 12/15 = 0,8 hesaplanır. Ardından L=ρ1−ρL = \frac{\rho}{1 - \rho} formülü kullanılarak L=0,8/0,2=4L = 0,8 / 0,2 = 4 sonucu elde edilebilir.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Kuyruk (Bekleme Hattı) Modelleri

More questions from this topic