Examkin

Question

Difficulty: MediumBasit Doğrusal Regresyon Modelinin Varsayımları

Basit doğrusal regresyon analizinde, klasik model varsayımlarından biri olan 'hata terimlerinin varyansının tüm gözlemler için sabit olması' (Var(ϵi)=σ2Var(\epsilon_i) = \sigma^2) durumu homoskedastisite olarak tanımlanır. Bu varsayımın ihlal edildiği (değişen varyans/heteroskedastisite) bir durumda, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

  1. A
    Tahmin ediciler sapmalı (biased) hale gelir ve parametre değerlerini sistematik olarak yanlış tahmin eder.
  2. B
    Tahmin ediciler tutarsız (inconsistent) hale gelir, bu nedenle örneklem hacmi artsa bile gerçek parametre değerine yaklaşmaz.
  3. Tahmin ediciler sapmasız ve tutarlı kalmaya devam eder, ancak 'en iyi' (minimum varyanslı) olma özelliğini kaybeder.Answer
  4. D
    Hata terimlerindeki varyans değişimini tespit etmek amacıyla Durbin-Watson test istatistiği kullanılarak modelin güvenilirliği artırılmalıdır.
  5. E
    Tahmin ediciler doğrusal (linear) olma özelliğini kaybeder ve model artık katsayılar açısından doğrusal bir formda ifade edilemez.

Answer

Tahmin edicilerin sapmasızlık ve tutarlılık özelliklerini korurken, minimum varyanslı (en iyi/etkin) olma özelliğini kaybetmesi
Basit doğrusal regresyon modelinde değişen varyans (heteroskedastisite) olması durumunda, EKK tahmin edicileri sapmasızlık ve tutarlılık özelliklerini korurlar. Ancak, Gauss-Markov teoreminin 'sabit varyans' şartı sağlanmadığı için, bu tahmin ediciler artık en küçük varyanslı (etkin) değildir ve BLUE özelliğini kaybederler. Bu durum, standart hataların yanlış hesaplanmasına ve dolayısıyla t ile F testlerinin güvenilmez hale gelmesine neden olur.

Step-by-Step Solution

1
Gauss-Markov varsayımlarını değerlendir.
EKK tahmin edicilerinin BLUE (En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici) olabilmesi için homoskedastisite (sabit varyans) ve otokorelasyon olmaması varsayımları gereklidir.
Bu varsayımlar tahmin edicinin varyansının minimum olmasını garanti eder.
2
Varsayım ihlalinin (Heteroskedastisite) sonuçlarını analiz et.
Değişen varyans durumunda EKK tahmin edicileri hala sapmasız (unbiased) ve tutarlıdır (consistent).
Sapmasızlık için E(ϵ)=0E(\epsilon)=0 ve XX ile ϵ\epsilon arasında ilişki olmaması yeterlidir; varyansın yapısı sapmayı etkilemez.
3
Etkinlik (Efficiency) özelliğini kontrol et.
Varyans artık minimum değildir (Var(β^)Var(\hat{\beta}) artar).
Sabit varyans varsayımı bozulduğunda EKK artık 'En İyi' (Best) olma özelliğini yitirir, yani etkin değildir.

Key Concept

Gauss-Markov Teoremi ve BLUE Özelliği
Rate this question

Topics

Basit Doğrusal Regresyon Modelinin Varsayımları

More questions from this topic