Examkin

Question

Difficulty: MediumHareketli Ortalama (MA) Modelleri

Bir zaman serisi analizinde, rassal hataların (beyaz gürültü serisinin) doğrusal bir kombinasyonu olarak ifade edilen qq. dereceden hareketli ortalama, MA(qq), modeli kullanılmıştır.

Bu modelin teorik özellikleri, tanımlanması ve istatistiksel geçerliliği dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Otokorelasyon fonksiyonu (ACF) qq. gecikmeden sonra istatistiksel olarak sıfıra eşitlenir ve modelin geçmiş gözlemlere dayalı olarak ifade edilebilmesi için tersinirlik koşulunu sağlaması şarttır.Answer
  2. B
    Kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) qq. gecikmeden sonra aniden kesilir ve modelin durağan olabilmesi için parametrelerinin mutlak değerce 1'den küçük olması gerekir.
  3. C
    Model yapısı gereği her durumda tersinirlik koşulunu sağlar, ancak durağan bir yapı sergilemesi için karakteristik denklemin köklerinin birim çemberin dışında yer alması zorunludur.
  4. D
    Serinin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) qq. gecikmeden sonra kesilmesine rağmen, seriyi durağanlaştırmak için orijinal verinin qq defa ardışık farkının alınması gerekir.
  5. E
    Hareketli ortalama modeli, zaman serisinin rassal şoklarını (hata terimlerini) dışlayarak yalnızca deterministik trend ve döngüsel bileşenleri modellemek amacıyla kurulur.

Answer

Hareketli ortalama, MA(q), modellerinde otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) q. gecikmeden sonra kesilmesi ve modelin geçmiş gözlemler cinsinden ifade edilebilmesi için tersinirlik koşulunu sağlaması gerektiği seçeneği doğrudur.
Hareketli ortalama, MA(q), modellerinde ayırt edici grafiksel özellik, Otokorelasyon Fonksiyonunun (ACF) gecikme derecesi olan q'dan sonra istatistiksel olarak sıfıra inmesi (kesilmesi)dir. Ayrıca, bu modeller yapıları gereği daima durağan olmalarına rağmen, modelin şimdiki değerinin sonsuz sayıdaki geçmiş gözlemlerin bir fonksiyonu olarak yazılabilmesi (AR modeline dönüştürülebilmesi) için karakteristik köklerin birim çemberin dışında olması, yani tersinirlik (invertibility) koşulunun sağlanması şarttır. Bu nedenle verilen teorik ifade bütünüyle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
MA(q) modelinin durağanlık ve tersinirlik özelliklerini analiz etmek.
MA modelleri yapısal olarak (geçmiş şokların sonlu toplamı olduğundan) her zaman durağandır. Ancak geçmiş gözlemler cinsinden, yani bir AR(∞) süreci olarak yazılabilmesi için tersinirlik (invertibility) koşulunu sağlaması şarttır.
Zaman serisi modellerinde AR ve MA süreçlerinin birbirine dönüştürülebilirliği için temel teorik varsayımların bilinmesi gerekir.
2
MA(q) modelinin ACF ve PACF davranışlarını belirlemek.
MA(q) sürecinde Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) tam olarak q. gecikmeden sonra aniden kesilir (sıfır olur). Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) ise sonsuza doğru yavaş yavaş sönümlenir.
Model derecesinin (q) belirlenmesinde ACF grafiğinin kesilme noktası referans alınır.
3
Seçenekleri bu teorik bilgiler ışığında değerlendirmek.
Doğru ifade, ACF'nin q. gecikmeden sonra kesildiğini ve modelin geçmiş değerlerle ifade edilebilmesi için tersinirlik koşulunu sağlaması gerektiğini belirten ifadedir.
Diğer seçeneklerde AR modeli özellikleriyle karışıklık, durağanlık ve tersinirlik kavramlarının yer değiştirmesi gibi teorik hatalar bulunmaktadır.

Key Concept

Hareketli Ortalama (MA) Modellerinin Teorik Özellikleri, ACF/PACF Davranışları ve Tersinirlik (Invertibility) Koşulu
Rate this question

Topics

Hareketli Ortalama (MA) Modelleri

More questions from this topic