Examkin

Question

Difficulty: EasyKuyruk (Bekleme Hattı) Modelleri

Bir banka şubesinde bulunan tek bir ATM cihazına müşterilerin gelişleri saatte ortalama 66 kişi olacak şekilde Poisson dağılımına uygundur. Bir müşterinin ATM'deki işlem süresi ise ortalama 66 dakika sürmekte olup üstel dağılım göstermektedir. Kararlı hal (steady-state) koşulları altında, ATM kuyruğunda bekleyenler ve işlem görenler dahil olmak üzere sistemdeki ortalama müşteri sayısı kaçtır?

  1. A
    0,6
  2. B
    0,9
  3. 1,5Answer
  4. D
    2,5
  5. E
    4,0

Answer

Sistemdeki ortalama müşteri sayısı 1,5'tir.
Sistemdeki ortalama müşteri sayısı (LL), varış hızının (λ=6\lambda = 6) hizmet hızı ile varış hızı arasındaki farka (μ−λ=10−6=4\mu - \lambda = 10 - 6 = 4) bölünmesiyle hesaplanır. Bu işlem sonucunda 1,51,5 değeri elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Varış hızı (λ\lambda) ve hizmet hızının (μ\mu) saatlik birim üzerinden belirlenmesi.
λ=6\lambda = 6 müşteri/saat. Ortalama hizmet süresi 66 dakika olduğundan, μ=606=10\mu = \frac{60}{6} = 10 müşteri/saat.
Kuyruk modellerinde parametrelerin aynı zaman birimi (saat) cinsinden olması hesaplama için zorunludur.
2
M/M/1M/M/1 modeli için sistemdeki ortalama müşteri sayısı (LL) formülünün uygulanması.
L=λμ−λ=610−6=64=1,5L = \frac{\lambda}{\mu - \lambda} = \frac{6}{10 - 6} = \frac{6}{4} = 1,5.
Sistemdeki ortalama müşteri sayısı, hem bekleyenleri hem de hizmet alanları kapsayan temel kuyruk metriğidir.

Key Concept

M/M/1 Kuyruk Modelinde Sistem Uzunluğu (L)

Alternative Method

Little Yasası kullanılarak da doğrulanabilir: L=λ×WL = \lambda \times W. Önce sistemde geçirilen ortalama süre bulunur: W=1/(μ−λ)=1/4=0,25W = 1 / (\mu - \lambda) = 1/4 = 0,25 saat. Ardından L=6×0,25=1,5L = 6 \times 0,25 = 1,5 sonucuna ulaşılır.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Kuyruk (Bekleme Hattı) Modelleri

More questions from this topic