Bir araştırmacı, bir yerleşim bölgesindeki konut sayısı (X) ile aylık toplam su tüketimi (… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, bir yerleşim bölgesindeki konut sayısı ( $X$ ) ile aylık toplam su tüketimi ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi $n = 18$ gözlem kullanarak basit doğrusal regresyon analizi ile incelemiştir. Yapılan analiz sonucunda Hata Kareler Toplamı ( $HKT$ ) $256$ olarak hesaplanmıştır. Belirli bir $X_0$ konut sayısı değeri için ortalama su tüketiminin kestirimine ait varyans değeri ( $Var(\hat{Y}_{ort})$ ) $9$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, aynı $X_0$ değeri için tekil (bireysel) bir konutun su tüketim değerine ilişkin oluşturulacak öngörü aralığının hesaplanmasında kullanılacak standart hata kaçtır?

5Answer
B
16
C
25
D
4
E
3

Answer

Bireysel değerin kestirimine ilişkin standart hata 5 birimdir.

Doğru yanıt olan beş değeri, modelin hata varyansı (16) ile ortalama kestirim varyansının (9) toplamının kareköküdür. Bireysel öngörü aralıkları hesaplanırken hem regresyon doğrusunun konumundaki belirsizlik hem de modelin açıklayamadığı rastsal hata payı dikkate alınır.

Step-by-Step Solution

Modelin hata varyansını (

s_e^2

) hesapla

s_e^2 = \frac{HKT}{n-2} = \frac{256}{18-2} = \frac{256}{16} = 16

Basit doğrusal regresyonda hata varyansı tahmini için serbestlik derecesi

n-2

kullanılır.

Bireysel değerin kestirim varyansını formüle et

Var(\hat{Y}_{bireysel}) = s_e^2 + Var(\hat{Y}_{ort}) = 16 + 9 = 25

Bireysel kestirim hatası, ortalama kestirim hatasına modelin rastsal hata bileşeninin (hata varyansının) eklenmesiyle bulunur.

Kestirim standart hatasını bul

s_{\hat{Y}_0} = \sqrt{25} = 5

Varyansın karekökü standart hatayı verir.

Key Concept

Bireysel değer kestirim aralıkları, ortalama değer güven aralıklarından her zaman daha geniştir çünkü bireysel değerlerde modelin hata teriminden (

e

) kaynaklanan belirsizlik de eklenir.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic