Examkin

Question

Difficulty: Very hardSınıflandırma Kuralları ve Hata Oranları (Beklenen Hata Oranı)

Bir araştırmacı, iki farklı müşteri segmentine (Segment 1 ve Segment 2) sahip bir bankanın müşterilerini risk profillerine göre ayırmak amacıyla diskriminant analizi uygulamış ve aşağıdaki sınıflandırma (karmaşıklık) matrisini elde etmiştir:

Gerçek SınıfTahmin Edilen (Segment 1)Tahmin Edilen (Segment 2)Toplam
Segment 114060200
Segment 260240300
Toplam200300500

Araştırmada aşağıdaki ek bilgiler verilmiştir:
- Bankanın tüm müşteri kitlesindeki öncelik (prior) olasılıkları Segment 1 için p1=0.30p_1 = 0.30 ve Segment 2 için p2=0.70p_2 = 0.70'dir.
- Gerçekte Segment 1'de olan bir müşteriyi Segment 2'ye yanlış atamanın maliyeti C(2∣1)=400C(2|1) = 400 TL'dir.
- Gerçekte Segment 2'de olan bir müşteriyi Segment 1'e yanlış atamanın maliyeti C(1∣2)=100C(1|2) = 100 TL'dir.

Buna göre, görünür (apparent) hata oranlarına dayalı olarak hesaplanan beklenen yanlış sınıflandırma maliyeti (ECM^\hat{ECM}) tahmini değeri kaçtır?

  1. A
    70
  2. B
    65
  3. C
    60
  4. 50Answer
  5. E
    45

Answer

Doğru değer 50'dir.
Beklenen yanlış sınıflandırma maliyeti (ECM), her bir sınıf için öncelik olasılığı, koşullu hata olasılığı ve yanlış sınıflandırma maliyetinin çarpımlarının toplamıdır. Sınıflandırma matrisine göre koşullu hata oranları P^(2∣1)=60/200=0.30\hat{P}(2|1) = 60/200 = 0.30 ve P^(1∣2)=60/300=0.20\hat{P}(1|2) = 60/300 = 0.20'dir. Verilen öncelik olasılıkları (p1=0.30p_1=0.30, p2=0.70p_2=0.70) ve maliyetler (C(2∣1)=400C(2|1)=400, C(1∣2)=100C(1|2)=100) ECM^=p1⋅P^(2∣1)⋅C(2∣1)+p2⋅P^(1∣2)⋅C(1∣2)\hat{ECM} = p_1 \cdot \hat{P}(2|1) \cdot C(2|1) + p_2 \cdot \hat{P}(1|2) \cdot C(1|2) formülünde yerine konulduğunda; ECM^=(0.30×0.30×400)+(0.70×0.20×100)=36+14=50\hat{ECM} = (0.30 \times 0.30 \times 400) + (0.70 \times 0.20 \times 100) = 36 + 14 = 50 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Segment 1 için koşullu hata olasılığının hesaplanması
P^(2∣1)=60200=0.30\hat{P}(2|1) = \frac{60}{200} = 0.30
Gerçekte Segment 1'de olup yanlışlıkla Segment 2'ye atananların tüm Segment 1'e oranı bulunmalıdır.
2
Segment 2 için koşullu hata olasılığının hesaplanması
P^(1∣2)=60300=0.20\hat{P}(1|2) = \frac{60}{300} = 0.20
Gerçekte Segment 2'de olup yanlışlıkla Segment 1'e atananların tüm Segment 2'ye oranı bulunmalıdır.
3
Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti (ECM) formülünün uygulanması
ECM^=(0.30×0.30×400)+(0.70×0.20×100)=36+14=50\hat{ECM} = (0.30 \times 0.30 \times 400) + (0.70 \times 0.20 \times 100) = 36 + 14 = 50
Her bir hata olasılığı, o sınıfın öncelik olasılığı (prior probability) ve yanlış atama maliyeti ile çarpılarak toplanmalıdır.

Key Concept

Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti (Expected Cost of Misclassification - ECM) ve Koşullu Hata Oranları
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Sınıflandırma Kuralları ve Hata Oranları (Beklenen Hata Oranı)

More questions from this topic