Examkin

Question

Difficulty: MediumTek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi

Bir üretim tesisinde üretilen çelik halatların kopma mukavemetinin medyan değerinin 450450 kg olduğu iddia edilmektedir. Kopma mukavemeti dağılımının simetrik olduğu bilinmektedir. Bu iddiayı test etmek amacıyla rastgele seçilen 66 çelik halatın kopma mukavemetleri (kg) sırasıyla aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Halat NoKopma Mukavemeti (kg)
1445
2458
3435
4462
5440
6448

Buna göre, belirtilen iddiayı test etmek için uygulanacak Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi'nin pozitif işaretli sıralar toplamı (T+T^+) ve negatif işaretli sıralar toplamı (T−T^-) değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. T+=8,T−=13T^+ = 8, \quad T^- = 13Answer
  2. B
    T+=11,T−=10T^+ = 11, \quad T^- = 10
  3. C
    T+=13,T−=8T^+ = 13, \quad T^- = 8
  4. D
    T+=20,T−=32T^+ = 20, \quad T^- = 32
  5. E
    T+=6,T−=15T^+ = 6, \quad T^- = 15

Answer

Hesaplamalar sonucunda pozitif işaretli sıralar toplamı T+=8T^+ = 8 ve negatif işaretli sıralar toplamı T−=13T^- = 13 olarak bulunur.
Tek Örneklem Wilcoxon testinde öncelikle gözlemlerin medyandan farkları (xi−M0x_i - M_0) bulunur. Bu farklar mutlak değerce küçükten büyüğe sıralanır ve sıra numarası verilir. Daha sonra orijinal farkın işareti pozitif olanların sıra numaraları toplanarak T+T^+, negatif olanların sıra numaraları toplanarak T−T^- elde edilir. Hesaplamalarımızda pozitif farklar +8 (3. sıra) ve +12 (5. sıra) olduğundan T+=3+5=8T^+ = 3+5 = 8 olur. Negatif farkların sıra numaraları toplamı ise T−=1+2+4+6=13T^- = 1+2+4+6 = 13 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Her bir gözlem değerinden iddia edilen medyan (450450) çıkarılarak farklar (did_i) hesaplanır.
Farklar sırasıyla: -5, +8, -15, +12, -10, -2 olarak bulunur.
Gözlemlerin medyan etrafındaki sapmalarının yönünü ve miktarını belirlemek için.
2
Farkların mutlak değerleri (∣di∣|d_i|) alınarak küçükten büyüğe doğru sıralanır ve sıra numaraları verilir.
Mutlak farklar: 5, 8, 15, 12, 10, 2.
Sıralanmış hali: 2 (1. sıra), 5 (2. sıra), 8 (3. sıra), 10 (4. sıra), 12 (5. sıra), 15 (6. sıra).
Wilcoxon testinde sapmaların büyüklükleri işaretlerinden bağımsız olarak sıralanmalıdır.
3
Başlangıçtaki farkların işaretleri dikkate alınarak pozitif ve negatif sıra numaraları ayrı ayrı toplanır.
Pozitif farkların sıraları (8 ve 12 için): 3 + 5 = 8 (T+=8T^+ = 8).
Negatif farkların sıraları (-2, -5, -10, -15 için): 1 + 2 + 4 + 6 = 13 (T−=13T^- = 13).
Test istatistiğini elde edebilmek için işaret gruplarının sıra toplamlarına ihtiyaç vardır.

Key Concept

Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi Hesaplama Adımları
Rate this question

Topics

Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi