Bir kamu kurumu, 4 farklı hizmet içi eğitim programının personel verimliliği üzerindeki et… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, 4 farklı hizmet içi eğitim programının personel verimliliği üzerindeki etkilerini karşılaştırmak amacıyla bir araştırma yürütmüştür. Araştırmaya toplam 40 personel katılmış ve her bir eğitim programına eşit sayıda personel rastgele atanmıştır. Kısmi olarak doldurulmuş Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) tablosunda aşağıdaki veriler elde edilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi	Kareler Toplamı	Kareler Ortalaması
Gruplararası	-	-	120
Gruplariçi	-	-	-
Toplam	-	900

Analiz öncesinde varyansların homojenliğini test etmek amacıyla uygulanan Bartlett testinin p-değeri 0,012 olarak hesaplanmıştır ( $\alpha = 0,05$ ).

Verilen bilgilere göre, hesaplanan F istatistiği ve analizin geçerliliğine ilişkin en uygun istatistiksel değerlendirme aşağıdakilerden hangisidir? ( $F_{(3; 36; 0,05)} = 2,86$ )

$F = 8,00$ ; Varyans homojenliği varsayımı ihlal edildiğinden ( $p < 0,05$ ), klasik F-testi yerine Welch veya Brown-Forsythe gibi dayanıklı (robust) testler kullanılmalıdır.Answer
B
$F = 8,67$ ; Hesaplanan test istatistiği tablo değerinden büyük olduğundan $H_0$ hipotezi reddedilir, varyans heterojenliği durumu büyük örneklemlerde F-testinin geçerliliğini etkilemez.
C
$F = 8,00$ ; Hesaplanan değer tablo değerinden büyük olduğundan $H_0$ reddedilir ve varyans homojenliği sağlanamadığı durumlarda farkın kaynağını bulmak için doğrudan Tukey HSD testine geçilir.
D
$F = 4,80$ ; Bartlett testi sonucuna göre p-değeri 0,05'ten küçük olduğundan varyansların homojen olduğu kabul edilir ve klasik ANOVA ile $H_0$ hipotezi reddedilir.
E
$F = 1,85$ ; Hesaplanan değer tablo değerinden küçük olduğundan $H_0$ reddedilemez. Ancak varyansların heterojenliği nedeniyle gizli farkları saptamak için Games-Howell post-hoc testine geçilmelidir.

Answer

Doğru seçenek F istatistiğini 8,00 olarak hesaplayan ve varyansların heterojen olması nedeniyle Welch veya Brown-Forsythe testlerinin uygulanması gerektiğini belirten seçenektir.

Verilen bilgiler ışığında gruplararası kareler toplamı

SS_{GA} = 120 \times 3 = 360

, gruplariçi kareler toplamı

SS_{GI} = 900 - 360 = 540

ve gruplariçi kareler ortalaması

MS_{GI} = 540 / 36 = 15

olarak hesaplanır. Buradan F değeri

120 / 15 = 8,00

çıkar. Ancak Bartlett testine göre p-değeri 0,05'ten küçük olduğu için varyanslar heterojendir. Bu durumda klasik ANOVA F-testi yanıltıcı olabileceğinden Welch veya Brown-Forsythe yöntemleri tercih edilmelidir. Doğru seçenek tüm bu metodolojik adımları tam olarak sağlayan ifadedir.

Step-by-Step Solution

Verilen parametrelerden gruplararası serbestlik derecesi (

df_{GA}

) ve kareler toplamını (

SS_{GA}

) hesaplama.

k = 4

olduğundan

df_{GA} = 4 - 1 = 3

. Gruplararası Kareler Ortalaması

MS_{GA} = 120

olarak verildiğinden;

SS_{GA} = 120 \times 3 = 360

bulunur.

Gruplariçi (hata) değerlerine ulaşabilmek için öncelikle gruplararası etkinin kareler toplamı bulunmalıdır.

Gruplariçi serbestlik derecesi (

df_{GI}

), kareler toplamı (

SS_{GI}

) ve kareler ortalamasını (

MS_{GI}

) hesaplama.

Gözlem sayısı

n = 40

olduğundan

df_{GI} = 40 - 4 = 36

'dır.

SS_{GI} = SS_{Genel} - SS_{GA} = 900 - 360 = 540

olur. Kareler ortalaması ise

MS_{GI} = 540 / 36 = 15

olarak hesaplanır.

F istatistiği, gruplararası varyansın gruplariçi varyansa oranıdır; bu nedenle hata varyansı (

MS_{GI}

) elde edilmelidir.

F test istatistiğini hesaplama.

F = MS_{GA} / MS_{GI} = 120 / 15 = 8,00

olarak elde edilir.

Gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını test eden değer F oranıdır.

Varyans homojenliği varsayımını değerlendirme ve yönteme karar verme.

Bartlett testinin p-değeri (

0,012

)

\alpha = 0,05

'ten küçük olduğu için varyansların homojenliği varsayımı sağlanamamıştır (

H_0

reddedilir).

ANOVA varyans homojenliği varsaydığından, heteroskedastisite durumunda klasik F testi yerine Welch veya Brown-Forsythe gibi dayanıklı testler kullanılmalıdır.

Key Concept

Tek Yönlü Varyans Analizinde (ANOVA) kareler toplamı ilişkileri ve varsayım ihlallerinin analize etkisi.

Estimated Time:3m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic