Bir işletme A ve B ürünlerini üretmeyi planlamaktadır. x_A ve x_B sırasıyla bu ürünlerin ü… — KPSS İstatistik

Bir işletme $A$ ve $B$ ürünlerini üretmeyi planlamaktadır. $x_A$ ve $x_B$ sırasıyla bu ürünlerin üretim miktarlarını (sürekli değişken), $y_A$ ve $y_B$ ise bu ürünlerin üretilip üretilmeme kararını ( $1$ : üretiliyor, $0$ : üretilmiyor) temsil eden ikili (binary) değişkenlerdir.

Ürünlere ait maliyet ve kapasite bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Ürün	Sabit Kurulum Maliyeti (TL)	Birim Değişken Maliyet (TL)	Maksimum Kapasite (Birim)
A	$5.000$	$20$	$1.000$
B	$3.000$	$15$	$800$

İşletme politikası gereği, ** $B$ ürününün üretilebilmesi için $A$ ürününün de mutlaka üretiliyor olması** gerekmektedir.

Bu işletmenin toplam maliyetini minimize eden amaç fonksiyonu ve belirtilen kısıtları içeren karma tamsayılı programlama modeli aşağıdakilerden hangisidir?

$\min Z = 5000y_A + 20x_A + 3000y_B + 15x_B$
$x_A \leq 1000y_A$
$x_B \leq 800y_B$
$y_B \leq y_A$ Answer
B
$\min Z = 5000y_A + 20x_A + 3000y_B + 15x_B$
$x_A \leq 1000y_A$
$x_B \leq 800y_B$
$y_A \leq y_B$
C
$\min Z = 5000 + 20x_A + 3000 + 15x_B$
$x_A \leq 1000$
$x_B \leq 800$
$y_B \leq y_A$
D
$\min Z = 5000y_A + 20x_A + 3000y_B + 15x_B$
$x_A \leq 1000y_A$
$x_B \leq 800y_B$
$y_A + y_B \leq 1$
E
$\min Z = 5000y_A + 20x_A + 3000y_B + 15x_B$
$y_A \leq 1000x_A$
$y_B \leq 800x_B$
$y_B \leq y_A$

Answer

Toplam maliyeti minimize eden amaç fonksiyonu ile kapasite ve bağımlılık mantığını doğru kuran model seçilmelidir.

Doğru modelde, amaç fonksiyonu hem sabit hem de değişken maliyetleri içerir. Kapasite kısıtları (

x \leq My

), üretimin yapılmadığı durumda sürekli değişkenin değerini sıfıra zorlar. Mantıksal bağımlılık kısıtı olan

y_B \leq y_A

, eğer

y_B=1

ise

y_A

'nın

0

olamayacağını (mutlaka

1

olması gerektiğini) garanti altına alır.

Step-by-Step Solution

Amaç fonksiyonunun oluşturulması

\min Z = 5000y_A + 20x_A + 3000y_B + 15x_B

Sabit maliyetler ancak üretim kararı (

y=1

) verildiğinde maliyete eklenmelidir.

Sabit maliyet (kapasite) kısıtlarının yazılması

x_A \leq 1000y_A

x_B \leq 800y_B

Eğer üretim yapılmıyorsa (

y=0

), üretim miktarının (

x

) da 0 olmasını sağlar; üretim yapılıyorsa kapasite üst sınırını belirler.

Koşullu mantıksal kısıtın eklenmesi

y_B \leq y_A

"B için A şart" ifadesi,

y_B=1

olduğunda

y_A

'nın da

1

olmasını zorunlu kılar.

Key Concept

Sabit maliyetli problemler ve koşullu mantıksal kısıtların karma tamsayılı programlamada modellenmesi.

Practice More

Mantıksal kısıtları 'ya A ya da B' (either-or) senaryoları üzerinde çalışarak pekiştirebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic