Examkin

Question

Difficulty: MediumTek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi

Bir Tarımsal Araştırma Enstitüsü, belirli bir bölgedeki toprak örneklerinin pHpH değerlerinin medyanının 6,56,5 olduğunu iddia etmektedir. Bu iddiayı test etmek amacıyla rastgele seçilen 88 farklı noktadan alınan ölçüm sonuçları şöyledir:

6,2;6,8;6,5;7,1;6,0;6,4;6,9;6,36,2; \quad 6,8; \quad 6,5; \quad 7,1; \quad 6,0; \quad 6,4; \quad 6,9; \quad 6,3

Tek örneklem Wilcoxon işaretli sıra sayıları testi kullanılarak yapılan analizde, hesaplanan test istatistiği (WW) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    10,0
  2. 12,5Answer
  3. C
    15,5
  4. D
    17,5
  5. E
    28,0

Answer

Yapılan hesaplamalar sonucunda küçük olan işaretli sıra toplamı 12,5 olarak bulunmuştur.
Doğru hesaplama için önce farklar alınır: −0,3;+0,3;0;+0,6;−0,5;−0,1;+0,4;−0,2-0,3; +0,3; 0; +0,6; -0,5; -0,1; +0,4; -0,2. Sıfır elenir. Mutlak farklar 0,1;0,2;0,3;0,3;0,4;0,5;0,60,1; 0,2; 0,3; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6 şeklinde sıralandığında sıralar 1;2;3,5;3,5;5;6;71; 2; 3,5; 3,5; 5; 6; 7 olur. Negatif olanların sıra toplamı 1+2+3,5+6=12,51+2+3,5+6=12,5, pozitiflerin ise 3,5+5+7=15,53,5+5+7=15,5 bulunur. Küçük olan 12,5 değeri test istatistiğidir.

Step-by-Step Solution

1
Farkların hesaplanması ve sıfır farkının elenmesi
Farklar (Xi−6,5X_i - 6,5): −0,3;+0,3;0;+0,6;−0,5;−0,1;+0,4;−0,2-0,3; +0,3; 0; +0,6; -0,5; -0,1; +0,4; -0,2. Sıfır olan değer elendiğinde n=7n=7 gözlem kalır.
Wilcoxon testinde gözlem değerlerinin hipotez değerinden farkı incelenir ve farkı sıfır olanlar analize dahil edilmez.
2
Mutlak farkların sıralanması
Mutlak Farklar: 0,1;0,2;0,3;0,3;0,4;0,5;0,60,1; 0,2; 0,3; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6. Sıra Numaraları: 1;2;3,5;3,5;5;6;71; 2; 3,5; 3,5; 5; 6; 7.
Farkların büyüklükleri yönüne bakılmaksızın sıralanır. Aynı değerlere (bağlı gözlemler) sıra ortalaması verilir.
3
İşaretli sıra toplamlarının bulunması
Pozitif farkların sıraları (+0,3;+0,4;+0,6+0,3; +0,4; +0,6): 3,5+5+7=15,53,5 + 5 + 7 = 15,5. Negatif farkların sıraları (−0,1;−0,2;−0,3;−0,5-0,1; -0,2; -0,3; -0,5): 1+2+3,5+6=12,51 + 2 + 3,5 + 6 = 12,5.
Test istatistiğini belirlemek için pozitif (W+W^+) ve negatif (W−W^-) işaretli farkların sıra numaraları ayrı ayrı toplanır.
4
Test istatistiğinin belirlenmesi
W=min⁡(15,5;12,5)=12,5W = \min(15,5; 12,5) = 12,5.
Çift yönlü testlerde genellikle pozitif ve negatif sıra toplamlarından küçük olan test istatistiği olarak kabul edilir.

Key Concept

Tek örneklem Wilcoxon testi, farkların mutlak değerlerinin büyüklük sıralamasına dayanır ve medyanla aynı olan değerler analiz dışı tutulur.

Practice More

Bağlı gözlemler (eşleşen mutlak değerler) olması durumunda nn değerinin büyük olduğu varsayılarak normal dağılım yaklaşımı (ZZ istatistiği) nasıl uygulanır?
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi