Examkin

Question

Difficulty: MediumHücre Başına Tek Gözlemli Tasarım (Etkileşimsiz Model)

Bir tekstil kalite kontrol biriminde, 44 farklı boya maddesinin (AA faktörü) ve fabrikada kullanılan 33 farklı kumaş türünün (BB faktörü) renk kalıcılığı üzerindeki etkileri incelenmektedir. Her bir boya maddesi her kumaş türüne tam olarak bir kez (hücre başına tek gözlem) uygulanmıştır. Elde edilen veriler üzerinde yapılan varyans analizi (ANOVA) sonucunda şu değerler hesaplanmıştır:

- Genel Kareler Toplamı (SSTSST): 150150
- Boya Maddeleri Kareler Toplamı (SSASSA): 6060
- Kumaş Türleri Kareler Toplamı (SSBSSB): 3030

Bu deneme düzeneğinde faktörler arasında etkileşim olmadığı varsayıldığına göre, "Hata" (Artık) kaynağına ait Kareler Ortalaması (MSEMSE) değeri kaçtır?

  1. A
    5
  2. B
    6
  3. 10Answer
  4. D
    12
  5. E
    15

Answer

Hata Kareler Ortalaması (MSE) değeri 10'dur.
Verilen değerlere göre hata kareler toplamı 150−60−30=60150 - 60 - 30 = 60 olarak bulunur. Boya maddesi sayısı (r=4r=4) ve kumaş türü sayısı (c=3c=3) kullanılarak hata serbestlik derecesi (4−1)×(3−1)=6(4-1) \times (3-1) = 6 olarak hesaplanır. Bu durumda hata kareler ortalaması 60/6=1060 / 6 = 10 sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1
Hata Kareler Toplamının (SSE) hesaplanması
SSE=SST−SSA−SSB=150−60−30=60SSE = SST - SSA - SSB = 150 - 60 - 30 = 60
İki yönlü etkileşimsiz modelde genel varyasyon; satır, sütun ve hata kaynaklarına ayrıştırılır.
2
Hata Serbestlik Derecesinin (dfE) hesaplanması
dfE=(r−1)×(c−1)=(4−1)×(3−1)=3×2=6df_E = (r-1) \times (c-1) = (4-1) \times (3-1) = 3 \times 2 = 6
Hücre başına tek gözlemli tasarımlarda hata serbestlik derecesi, faktörlerin serbestlik derecelerinin çarpımına eşittir.
3
Hata Kareler Ortalamasının (MSE) hesaplanması
MSE=SSEdfE=606=10MSE = \frac{SSE}{df_E} = \frac{60}{6} = 10
Kareler ortalaması, ilgili kareler toplamının kendi serbestlik derecesine bölünmesiyle bulunur.

Key Concept

İki yönlü varyans analizinde hücre başına tek gözlem (n=1) yapıldığında, etkileşim terimi hata terimi ile birleşir ve hata serbestlik derecesi (r−1)(c−1)(r-1)(c-1) formülü ile belirlenir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Hücre Başına Tek Gözlemli Tasarım (Etkileşimsiz Model)

More questions from this topic