Ticaret Bakanlığı Gümrükler Muhafaza Genel Müdürlüğü, bir limandaki N = 200 adet konteyner… — KPSS İstatistik

Ticaret Bakanlığı Gümrükler Muhafaza Genel Müdürlüğü, bir limandaki $N = 200$ adet konteynerden oluşan bir ithalat partisinde beyan harici (kaçak) eşya miktarını tahmin etmek amacıyla, iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 20$ adet konteyneri detaylı denetime tabi tutmuştur.

Denetlenen konteynerlerde tespit edilen beyan harici eşya miktarlarının toplamı $160 \text{ kg}$ , bu değerlerin örneklem ortalamasından sapmalarının kareleri toplamı ise $380$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu ithalat partisindeki toplam beyan harici eşya miktarının tahmini ( $\hat{\tau}$ ) ve bu tahminin varyansı ( $\hat{V}(\hat{\tau})$ ) aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

$\hat{\tau} = 1.600 \text{ kg} ; \quad \hat{V}(\hat{\tau}) = 36.000$ Answer
B
$\hat{\tau} = 1.600 \text{ kg} ; \quad \hat{V}(\hat{\tau}) = 40.000$
C
$\hat{\tau} = 1.600 \text{ kg} ; \quad \hat{V}(\hat{\tau}) = 34.200$
D
$\hat{\tau} = 1.600 \text{ kg} ; \quad \hat{V}(\hat{\tau}) = 0,9$
E
$\hat{\tau} = 160 \text{ kg} ; \quad \hat{V}(\hat{\tau}) = 36.000$

Answer

İthalat partisindeki toplam miktar tahmini 1.600 kg ve bu tahminin varyansı 36.000 değerini veren seçenektir.

Verilen bilgiler ışığında örneklem ortalaması 160 / 20 = 8 kg'dır. Kitle toplamı nokta tahmini

\hat{\tau} = 200 \cdot 8 = 1.600 \text{ kg}

olur. Örneklem varyansı serbestlik derecesine bölünerek

s^2 = 380 / 19 = 20

hesaplanır. İadesiz örneklemede kitle toplamı varyans formülü

\hat{V}(\hat{\tau}) = N^2 \cdot (1 - \frac{n}{N}) \cdot \frac{s^2}{n}

şeklindedir. Değerler yerine konulduğunda

200^2 \cdot (1 - 0,1) \cdot \frac{20}{20} = 40.000 \cdot 0,9 \cdot 1 = 36.000

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

Örneklem ortalamasının ve kitle toplamı tahmininin hesaplanması.

\bar{y} = \frac{160}{20} = 8 \text{ kg}

\hat{\tau} = N \cdot \bar{y} = 200 \cdot 8 = 1.600 \text{ kg}

Kitle toplamı tahmini, örneklem ortalamasının kitle hacmi (

N

) ile çarpılmasıyla bulunur.

Yansız örneklem varyansının (

s^2

) hesaplanması.

s^2 = \frac{\sum (y_i - \bar{y})^2}{n-1} = \frac{380}{20-1} = 20

Varyans tahmininde yansızlık elde etmek için sapma kareleri toplamı serbestlik derecesi olan

(n-1)

'e bölünmelidir.

Kitle toplamı tahmininin varyansının hesaplanması.

\hat{V}(\hat{\tau}) = N^2 \cdot \frac{s^2}{n} \cdot \left(1 - \frac{n}{N}\right) = 200^2 \cdot \frac{20}{20} \cdot \left(1 - \frac{20}{200}\right) = 40.000 \cdot 1 \cdot 0,9 = 36.000

İadesiz seçim yapıldığından SKD çarpanı

(1 - \frac{n}{N})

kullanılmalı ve kitle toplamının varyansı arandığı için formül

N^2

ile genişletilmelidir.

Key Concept

Kitle Toplamının Tahmini ve Varyansı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic