Bir İl Tarım ve Orman Müdürlüğü, bölgesindeki çiftçilerin ektiği temel ürünlerin (buğday, … — KPSS İstatistik

Bir İl Tarım ve Orman Müdürlüğü, bölgesindeki çiftçilerin ektiği temel ürünlerin (buğday, arpa, mısır) dağılımının geçmiş yıllardaki $\%50$ buğday, $\%30$ arpa ve $\%20$ mısır olan genel oranlarla uyumlu olup olmadığını test etmek istemektedir. Rastgele seçilen $200$ çiftçiden alınan veriler aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Ürün Türü	Gözlenen Çiftçi Sayısı ( $O_i$ )
Buğday	$90$
Arpa	$72$
Mısır	$38$
Toplam	$200$

Buna göre, bu araştırma için uygulanacak ki-kare uyum iyiliği testi sonucunda hesaplanan test istatistiği değeri kaçtır?

$3,50$ Answer
B
$2,00$
C
$3,21$
D
$248,00$
E
$5,00$

Answer

Ki-kare uyum iyiliği test istatistiği değeri

3,50

olarak bulunur.

Ki-kare uyum iyiliği testinde, her bir kategori için beklenen frekanslar hesaplanır (

100, 60, 40

). Ardından her kategori için gözlenen değer ile beklenen değer arasındaki farkın karesi alınarak ilgili beklenen değere bölünür. Bu işlemler sonucunda buğday için

1,0

, arpa için

2,4

ve mısır için

0,1

değerleri elde edilir. Bu değerlerin toplamı olan

3,50

test istatistiğini verir.

Step-by-Step Solution

Beklenen frekansların (

E_i

) hesaplanması

E_{buğday} = 200 \times 0,50 = 100

;

E_{arpa} = 200 \times 0,30 = 60

;

E_{mısır} = 200 \times 0,20 = 40

Uyum iyiliği testinde gözlenen değerlerin karşılaştırılacağı teorik beklenen frekanslar, örneklem hacmi ile varsayılan oranların çarpılmasıyla bulunur.

Her kategori için

(O_i - E_i)^2 / E_i

değerlerinin hesaplanması

Buğday:

(90-100)^2 / 100 = 1

; Arpa:

(72-60)^2 / 60 = 2,4

; Mısır:

(38-40)^2 / 40 = 0,1

Test istatistiği, gözlenen frekansın beklenen frekanstan sapmasının karesinin, beklenen frekansa standardize edilmesini gerektirir.

Test istatistiğinin (

\chi^2

) bulunması

\chi^2 = 1,0 + 2,4 + 0,1 = 3,50

Toplam ki-kare istatistiği, her bir sınıfa ait hesaplanan değerlerin toplamına eşittir.

Key Concept

Ki-Kare Uyum İyiliği Testi İstatistiği Hesaplama

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic