Bir eğitim psikoloğu, üç farklı okuma stratejisinin (muamele) ilköğretim öğrencilerinin ok… — KPSS İstatistik

Bir eğitim psikoloğu, üç farklı okuma stratejisinin (muamele) ilköğretim öğrencilerinin okuduğunu anlama düzeyleri üzerindeki etkisini incelemek istemektedir. Öğrencilerin önceki dönem dil bilgisi notlarının okuma performansını etkileyebileceği varsayımıyla, öğrenciler not ortalamalarına göre üç homojen gruba (bloğa) ayrılmış ve Rastgele Blok Tasarımı (RBT) uygulanmıştır. Ancak veri analizi sonucunda, blok değişkeni olarak kullanılan geçmiş not ortalamalarının okuduğunu anlama düzeyi üzerinde hiçbir istatistiksel etkisinin olmadığı, bloklar arası varyansın sıfıra çok yakın olduğu tespit edilmiştir.

Bu durum dikkate alındığında, araştırmacının bu çalışmada Tamamen Rastgele Tasarım (TRT) yerine Rastgele Blok Tasarımı kullanmasının istatistiksel sonuçlar üzerindeki temel etkisi aşağıdakilerden hangisi olacaktır?

Hata serbestlik derecesi azalırken hata kareler toplamında beklenen oranda bir düşüş gerçekleşmeyeceği için hata kareler ortalaması büyüyecek ve testin gücü düşecektir.Answer
B
Yerel kontrol ilkesi gereği genel kareler toplamından blok varyansı çıkarılacağı için, hata kareler toplamı daima küçülecek ve testin gücü artacaktır.
C
Rastgele Blok Tasarımında muamele serbestlik derecesi etkilenmediğinden, blokların anlamsız olması F istatistiğinin değerini ve testin sonucunu değiştirmeyecektir.
D
Bloklama işlemi sayesinde genel varyans daha fazla bileşene ayrılacağından, muamele kareler ortalaması kendiliğinden büyüyecek ve F istatistiği artacaktır.
E
Blok değişkeni modele ikinci bir ana faktör olarak dahil edildiği için, muamele ile blok arasındaki etkileşim etkisi analiz edilerek modelin açıklayıcılığı artacaktır.

Answer

Hata serbestlik derecesi azalırken hata kareler toplamında beklenen oranda bir düşüş gerçekleşmeyeceği için hata kareler ortalaması büyüyecek ve testin gücü düşecektir.

Rastgele Blok Tasarımının (RBT) temel amacı, deneysel hatayı küçültmek için bilinen bir varyasyon kaynağını (blok) modelden izole etmektir. Ancak bu işlem yapılırken hata serbestlik derecesinden fedakarlık edilir (Tamamen Rastgele Tasarımdaki hata serbestlik derecesi, RBT'de bloklama nedeniyle azalır). Eğer seçilen blok değişkeni bağımlı değişken üzerinde gerçekten etkili değilse, hata kareler toplamından (

SSE

) anlamlı bir miktar eksilmez. Paydaki hata kareler toplamı sabit kalırken, paydadaki hata serbestlik derecesi küçüldüğü için Hata Kareler Ortalaması (

MSE

) büyür. F istatistiği (

F = \frac{MSTr}{MSE}

) hesaplanırken payda büyüdüğü için elde edilen F değeri daha küçük çıkar ve hipotez testinin gücü (gerçek bir farkı bulma ihtimali) düşer.

Step-by-Step Solution

Rastgele Blok Tasarımında (RBT) kareler toplamı eşitliğini ve serbestlik derecesi paylaşımını yazmak

Eşitlik

SST = SSTr + SSB + SSE

şeklindedir. Hata serbestlik derecesi ise Tamamen Rastgele Tasarıma göre blok sayısı eksi bir

(b-1)

kadar daha düşüktür.

Tasarım değişikliğinin istatistiksel hesaplamalara yansımasını belirlemek için temel formülleri kurmak gerekir.

Blok değişkeninin anlamsız olmasının Hata Kareler Toplamı (

SSE

) üzerindeki etkisini değerlendirmek

Blok değişkeninin etkisi sıfıra yakınsa,

SSB \approx 0

olur. Bu durumda

SSE

, Tamamen Rastgele Tasarımdaki hata kareler toplamına hemen hemen eşit kalır ve beklenen küçülme gerçekleşmez.

Bloklamanın amacına ulaşıp ulaşmadığını ve pay değerindeki değişimi matematiksel olarak görmek için bu değerlendirme şarttır.

Hata Kareler Ortalaması (

MSE

) ve

F

test istatistiğindeki değişimi yorumlamak

Hata kareler ortalaması

MSE = \frac{SSE}{df_{hata}}

şeklinde hesaplanır.

SSE

sabit kalırken

df_{hata}

küçüldüğü için

MSE

değeri matematiksel olarak büyür. F istatistiği (

F = \frac{MSTr}{MSE}

) formülünde payda büyüdüğü için elde edilen değer küçülür ve testin gücü azalır.

Bir deney tasarımında varyans bileşenlerindeki değişimin testin hipotezi reddetme gücünü nasıl etkilediğini ortaya koymak analizin nihai adımıdır.

Key Concept

Rastgele Blok Tasarımında Göreli Etkinlik ve Serbestlik Derecesi Kaybı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic