Bir üretim işletmesinde üretilen belirli bir malzemenin dayanıklılığı üzerindeki 'parti (b… — KPSS İstatistik

Bir üretim işletmesinde üretilen belirli bir malzemenin dayanıklılığı üzerindeki 'parti (batch)' etkisini incelemek amacıyla şansa bağlı (tesadüfi) etkili tek yönlü varyans analizi (Model II) uygulanmıştır. Üretim sürecinden rastgele seçilen $6$ farklı partinin her birinden $4$ 'er adet örneklem alınarak test edilmiştir.

Yapılan varyans analizi sonucunda İşlem Kareler Ortalaması ( $MSTr$ ) $150$ ve Hata Kareler Ortalaması ( $MSE$ ) $30$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, partiler arası varyans unsurunun ( $\hat{\sigma}_\tau^2$ ) tahmini değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A
$20$
B
$24$
$30$ Answer
D
$37,5$
E
$45$

Answer

Partiler arası varyans unsurunun tahmini değeri

30

'dur.

Şansa bağlı (tesadüfi) etkili tek yönlü varyans analizinde, işlem (parti) kareler ortalamasının beklenen değeri

E(MSTr) = \sigma^2 + n\sigma_\tau^2

ve hata kareler ortalamasının beklenen değeri

E(MSE) = \sigma^2

şeklindedir. Partiler arası varyans unsurunu (

\sigma_\tau^2

) tahmin etmek için işlem kareler ortalamasından hata kareler ortalaması çıkarılır ve her bir gruptaki gözlem sayısına (

n

) bölünür:

\hat{\sigma}_\tau^2 = (MSTr - MSE) / n

. Verilen değerler yerine konulduğunda

(150 - 30) / 4 = 30

elde edilir.

Step-by-Step Solution

Verilen değerleri ve şansa bağlı tek yönlü varyans analizi (Model II) için Beklenen Kareler Ortalaması (E(MS)) denklemlerini yazın.

a = 6

(parti sayısı),

n = 4

(her partideki örneklem sayısı),

MSTr = 150

MSE = 30

. Denklemler:

E(MSTr) = \sigma^2 + n\sigma_\tau^2

E(MSE) = \sigma^2

Varyans unsurlarını tahmin edebilmek için kareler ortalamalarının beklenen değerlerini bilmek gerekir.

Partiler arası varyans unsuru (

\hat{\sigma}_\tau^2

) için tahmin edici formülünü oluşturun.

E(MSTr) - E(MSE) = (\sigma^2 + n\sigma_\tau^2) - \sigma^2 = n\sigma_\tau^2

. Buradan

\hat{\sigma}_\tau^2 = \frac{MSTr - MSE}{n}

formülü elde edilir.

İşlem kareler ortalamasının içinde hem rastgele hata varyansı hem de işlem (parti) varyansının etkisi vardır. Hata varyansının etkisini arındırmak için bu fark alınır.

Değerleri formülde yerine koyarak tahmini hesaplayın.

\hat{\sigma}_\tau^2 = \frac{150 - 30}{4} = \frac{120}{4} = 30

Tahmin edici formülü aracılığıyla partiler arası varyansın büyüklüğü sayısal olarak elde edilir.

Key Concept

Şansa Bağlı Etkili (Tesadüfi) Tek Yönlü ANOVA Modelinde Varyans Unsurlarının Tahmini

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic