Examkin

Question

Difficulty: MediumAçısal Momentum ve Korunumu

Çekirdeğindeki nükleer yakıtı tükenen dev bir yıldız, dış katmanlarını uzaya fırlattıktan sonra geri kalan kütlesiyle kendi kütle çekiminin etkisi alt��nda içe doğru çökmeye başlar ve bir nötron yıldızına dönüşür. Bu çökme sürecinde yıldızın kütle kaybı olmadığı varsayılmaktadır.

Buna göre, yıldızın büzülerek yarıçapının küçüldüğü bu çökme süreci boyunca yıldızın dönme eksenine göre;

I. Eylemsizlik momenti azalır.
II. Açısal momentumunun büyüklüğü değişmez.
III. Kendi ekseni etrafındaki dönme periyodu azalır.

yargılarından hangileri doğrudur?
(Yıldıza dışarıdan etki eden herhangi bir tork bulunmamaktadır.)

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. C
    I ve II
  4. D
    I ve III
  5. I, II ve IIIAnswer

Answer

Eylemsizlik momentinin azalması, açısal momentumun korunması ve dönme periyodunun azalması ifadelerinin tamamı doğrudur.
Çökme sürecinde yıldıza etki eden net dış tork sıfır olduğundan açısal momentum korunur. Yıldızın büzülerek yarıçapının küçülmesi, kütlesinin dönme eksenine yaklaşmasına neden olur ve eylemsizlik momentini azaltır. Açısal momentumun korunması için eylemsizlik momenti azalırken açısal hız artmalıdır. Açısal hızın artması ise kendi ekseni etrafındaki dönme periyodunun azalması anlamına gelir. Bu nedenle verilen üç yargı da doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Eylemsizlik momentindeki değişimi belirlemek
Yıldızın yarıçapı (RR) küçüldüğü ve kütlesi (MM) sabit kaldığı için eylemsizlik momenti (I∝MR2I \propto M R^2) azalır.
Eylemsizlik momenti, kütlenin dönme eksenine olan uzaklığının karesiyle doğru orantılıdır.
2
Açısal momentumun korunup korunmadığını incelemek
Net dış tork sıfır (Tdıs\c=0T_{dış} = 0) olduğundan yıldızın açısal momentumu (LL) korunur ve büyüklüğü değişmez.
Bir sisteme etki eden net dış tork sıfır ise, sistemin açısal momentumu korunur.
3
Dönme periyodundaki değişimi hesaplamak
L=I⋅ωL = I \cdot \omega ilişkisine göre LL sabitken II azaldığı için açısal hız (ω\omega) artar. ω=2πT\omega = \frac{2\pi}{T} olduğundan periyot (TT) azalır.
Açısal momentumun korunumu gereği eylemsizlik momentinin azalması açısal hızı artırır, bu da bir tam dönüş süresini (periyodu) kısaltır.

Key Concept

Dış torkun sıfır olduğu durumlarda sistemin açısal momentumu korunur; eylemsizlik momentindeki değişim açısal hızı ve periyodu ters orantılı olarak etkiler.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Açısal Momentum ve Korunumu

More questions from this topic