Examkin

Question

Difficulty: Very hardDoppler Olayı

Dünya'dan çok uzakta bulunan ve ortak kütle merkezi etrafında aynı periyotla dairesel yörüngelerde dolanan ikili yıldız sistemindeki XX ve YY yıldızlarının yaydığı ışık Dünya'daki bir gözlemci tarafından incelenmektedir. Yıldızların tayf çizgilerindeki kaymalar incelendiğinde, XX yıldızından gelen belirli bir spektrum çizgisinin gözlenen dalga boyunun zamanla [λX,min,λX,max][\lambda_{X,min}, \lambda_{X,max}], YY yıldızından gelen aynı çizginin dalga boyunun ise [λY,min,λY,max][\lambda_{Y,min}, \lambda_{Y,max}] aralığında periyodik olarak değiştiği gözleniyor.

λX,max−λX,min>λY,max−λY,min\lambda_{X,max} - \lambda_{X,min} > \lambda_{Y,max} - \lambda_{Y,min} olduğu ve ışığın yayılma hızının gözlemcinin veya kaynağın hareketinden bağımsız olduğu bilindiğine göre ikili yıldız sistemi ve yayılan dalgalarla ilgili;

I. XX yıldızının çizgisel hızı, YY yıldızının çizgisel hızından büyüktür.
II. XX yıldızının kütlesi, YY yıldızının kütlesinden küçüktür.
III. Yıldızların gözlemciye yaklaştığı anlarda, gözlemciye ulaşan ışık dalgalarının hızı, uzaklaştığı anlardakine göre daha büyüktür.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. I ve IIAnswer
  4. D
    I ve III
  5. E
    I, II ve III

Answer

Doppler kayması analiz edildiğinde X yıldızının çizgisel hızının Y yıldızınınkinden büyük olduğu, ortak kütle merkezine göre bu durumun X yıldızının kütlesinin Y yıldızınınkinden küçük olduğunu gösterdiği anlaşılır. Işığın yayılma hızı ise kaynağın hareketine bağlı olarak değişmez. Bu nedenle birinci ve ikinci öncüller doğrudur.
I ve II öncüllerini içeren seçenek doğrudur. Doppler kayma aralığının büyüklüğü yıldızın çizgisel hızıyla doğru orantılıdır, bu sebeple ilk yıldızın hızı daha büyüktür. İki yıldız ortak kütle merkezi etrafında aynı periyotla döndüğünden çizgisel hızı büyük olanın yörünge yarıçapı büyük, dolayısıyla kütlesi daha küçük olmalıdır. Işığın hızı ise kaynağın hareketinden etkilenmez, bu yüzden üçüncü öncül yanlıştır.

Step-by-Step Solution

1
Doppler kayması aralıklarını çizgisel hızlarla ilişkilendirmek.
XX yıldızı için gözlenen dalga boyu farkı ΔλX=λX,max−λX,min=2λ0vXc\Delta \lambda_X = \lambda_{X,max} - \lambda_{X,min} = 2 \lambda_0 \frac{v_X}{c} ve YY yıldızı için ΔλY=λY,max−λY,min=2λ0vYc\Delta \lambda_Y = \lambda_{Y,max} - \lambda_{Y,min} = 2 \lambda_0 \frac{v_Y}{c} şeklindedir. ΔλX>ΔλY\Delta \lambda_X > \Delta \lambda_Y verildiği için vX>vYv_X > v_Y olur.
Dairesel yörüngede dolanan bir yıldızın gözlemciye göre doğrusal hızı maksimum +v+v (uzaklaşma) ve minimum −v-v (yaklaşma) değerlerini alır. Doppler kayma miktarı çizgisel hızla doğru orantılıdır.
2
İkili yıldız sistemindeki kütle merkezi kuralını uygulamak.
mXrX=mYrYm_X r_X = m_Y r_Y bağıntısından, aynı periyotla dolandıkları için açısal hızları eşit olup, vX=ωrXv_X = \omega r_X ve vY=ωrYv_Y = \omega r_Y yazılır. Buradan mXvX=mYvYm_X v_X = m_Y v_Y elde edilir.
İkili yıldız sistemlerinde yıldızlar ortak kütle merkezi etrafında aynı periyotla dönerler ve kütle merkezi konum denklemine göre çizgisel momentumların büyüklükleri birbirine eşittir.
3
Çizgisel hız ilişkisini kütle ilişkisine dönüştürmek.
vX>vYv_X > v_Y olduğundan mX<mYm_X < m_Y olmak zorundadır.
mXvX=mYvYm_X v_X = m_Y v_Y eşitliğinde hızı büyük olan cismin kütlesi daha küçük olmalıdır.
4
Doppler etkisinde dalga hızının kaynağın hızına bağlılığını analiz etmek.
Işığın boşluktaki (veya ortamdaki) yayılma hızı cc sabit olup yıldızın yaklaşması veya uzaklaşmasıyla değişmez.
Doppler olayında yalnızca algılanan frekans ve dalga boyu değişir; dalgaların ortamdaki yayılma hızı kaynağın ya da gözlemcinin hareketine bağlı değildir.

Key Concept

İkili yıldız sistemlerinde ortak kütle merkezine göre dolanım hareketi ve ışık dalgalarında Doppler kayması analizi.
Rate this question

Topics

Doppler Olayı

More questions from this topic