\begin{aligned} 2x^2 - xy - 3y^2 &= 0 \\ x^2 + y^2 - x + y &= 4 \end{aligned} denklem sist… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\begin{aligned} 2x^2 - xy - 3y^2 &= 0 \\ x^2 + y^2 - x + y &= 4 \end{aligned}

denklem sistemini sağlayan $(x, y)$ gerçel sayı ikilileri için $x \cdot y$ çarpımının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Answer: -4

Denklem sistemini sağlayan gerçel sayı ikilileri için x ve y koordinatlarının çarpımının alabileceği en küçük değer -4'tür.

İlk denklem çarpanlarına ayrılarak

x = -y

x = 1.5y

elde edilir. Bu iki durum ikinci denklemde yerine yazıldığında, gerçel çözümlerden elde edilen

x \cdot y

çarpım değerleri

-1

-4

ve bazı pozitif değerler olur. Bu değerlerin en küçüğü -4'tür.

İlk denklemi çarpanlarına ayırmak

x = -y

veya

x = \frac{3}{2}y

elde edilmesi

İki bilinmeyenli denklem sistemini tek bilinmeyenli denklemlere indirgemek için değişkenler arasındaki ilişkileri bulmak.

x = -y

doğrusu üzerindeki çözümleri bulmak

(-1, 1)

(2, -2)

çözümlerinin bulunması

Bulunan ilk doğrusal ilişkiyi ikinci denklemde yerine yazarak bu doğru üzerindeki kesim noktalarını elde etmek.

x = \frac{3}{2}y

doğrusu üzerindeki çözümlerin durumunu incelemek

Çözümlerin gerçel olduğu ve koordinatlar çarpımının pozitif olduğunun belirlenmesi

Diğer doğrusal ilişkiden gelecek çözümlerin gerçel olup olmadığını ve koordinatlar çarpımının değer aralığını kontrol etmek.

Elde edilen çarpım değerlerini karşılaştırarak en küçüğünü seçmek

En küçük değerin -4 olarak bulunması

Soru kökünde istenen minimum çarpım değerine ulaşmak.

İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinde çarpanlara ayırma yöntemi ve yerine koyma metodunun uygulanması.

Question