Examkin

Question

Difficulty: MediumAçısal Momentum ve Korunumu

Yatay düzlemde, merkezinden geçen düşey eksen etrafında sürtünmesizce dönebilen II eylemsizlik momentine sahip bir tabla ω\omega açısal hızıyla hareket etmektedir. Bu tablanın üzerine, dönme ekseniyle çakışacak şekilde yukarıdan serbest bırakılan, başlangıçta dönmeyen 2I2I eylemsizlik momentine sahip halka biçiminde bir cisim düşerek tabla ile kenetleniyor.

Sistemde sürtünmelerden kaynaklı mekanik enerji kayıpları dışında dışarıdan etki eden net bir tork olmadığına göre, kenetlenme gerçekleştikten sonra sistemin toplam açısal momentumunun büyüklüğü ve ortak açısal hızı aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? (İlk durumda tablanın açısal momentumunun büyüklüğü LL'dir.)

  1. Açısal momentumu LL kalır, ortak açısal hızı ω3\frac{\omega}{3} olur.Answer
  2. B
    Açısal momentumu azalır, ortak açısal hızı ω3\frac{\omega}{3} olur.
  3. C
    Açısal momentumu LL kalır, ortak açısal hızı ω2\frac{\omega}{2} olur.
  4. D
    Açısal momentumu artar, ortak açısal hızı ω3\frac{\omega}{3} olur.
  5. E
    Açısal momentumu LL kalır, ortak açısal hızı ω\omega olur.

Answer

Sisteme dışarıdan etki eden net tork sıfır olduğu için sistemin toplam açısal momentumunun büyüklüğü korunarak LL kalır. Sistemin son durumdaki toplam eylemsizlik momenti Ison=I+2I=3II_{\text{son}} = I + 2I = 3I olduğundan, açısal momentumun korunumundan son açısal hız ω3\frac{\omega}{3} olarak bulunur.
Sisteme dışarıdan etki eden net bir tork bulunmadığı için sistemin toplam açısal momentumu korunur ve başlangıçtaki gibi LL büyüklüğünde kalır. Son durumda toplam eylemsizlik momenti I+2I=3II + 2I = 3I olduğundan, açısal momentumun korunumu (I⋅ω=3I⋅ωsonI \cdot \omega = 3I \cdot \omega_{\text{son}}) gereği ortak açısal hız ω3\frac{\omega}{3} olur.

Step-by-Step Solution

1
Dış tork durumunu analiz etme.
Sürtünmeler ihmal edildiği için sisteme dışarıdan etki eden net tork sıfırdır (τdıs¸=0τ_{\text{dış}} = 0). Tabla ile halka arasındaki sürtünme iç kuvvet olup iç tork oluşturur.
Sistemin açısal momentumunun korunup korunmadığını belirlemek için.
2
Açısal momentumun korunumunu yazma.
Dış tork sıfır olduğundan sistemin toplam açısal momentumu korunur: Lilk=Lson=LL_{\text{ilk}} = L_{\text{son}} = L.
Son durumdaki toplam açısal momentum büyüklüğünü belirlemek için.
3
Son eylemsizlik momentini bulma ve ortak açısal hızı hesaplama.
Sistemin son durumdaki toplam eylemsizlik momenti Ison=I+2I=3II_{\text{son}} = I + 2I = 3I olur. Açısal momentum korunumu bağıntısından: I⋅ω=3I⋅ωson  ⟹  ωson=ω3I \cdot \omega = 3I \cdot \omega_{\text{son}} \implies \omega_{\text{son}} = \frac{\omega}{3} elde edilir.
Eylemsizlik momentindeki değişimin açısal hıza etkisini oran-orantı ilişkisiyle belirlemek için.

Key Concept

Dışarıdan etki eden net tork sıfır olduğunda sistemin açısal momentumu korunur.

Alternative Method

Sistemin kinetik enerjisindeki değişimi inceleyerek de yorum yapılabilir. Çarpışma esnasında ısıya enerji dönüştüğü için kinetik enerji korunmaz, ancak net dış tork sıfır olduğundan açısal momentumun korunduğu doğrudan belirlenir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Açısal Momentum ve Korunumu

More questions from this topic