Examkin

Question

Difficulty: EasyRiemann Toplamı

Tanımlı olduğu aralıkta sürekli olan f(x)=x+1f(x) = x + 1 fonksiyonunun [1,3][1, 3] aralığındaki grafiği verilmiştir. Bu aralık, eşit uzunlukta iki alt aralığa bölünüyor. Buna göre, ff fonksiyonunun bu bölüntüye karşılık gelen Riemann alt toplamı kaçtır?

  1. A
    3
  2. B
    7
  3. 5Answer
  4. D
    6
  5. E
    10

Answer

Riemann alt toplamının değeri 5'tir.
Doğru cevap 5'tir. Eşit uzunluktaki iki alt aralık [1,2][1, 2] ve [2,3][2, 3] olup genişlikleri 1'dir. f(x)=x+1f(x) = x + 1 fonksiyonu artan olduğundan Riemann alt toplamı için sol uç noktalar kullanılır: f(1)⋅1+f(2)⋅1=2⋅1+3⋅1=5f(1) \cdot 1 + f(2) \cdot 1 = 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 = 5.

Step-by-Step Solution

1
Aralık genişliğinin hesaplanması
Δx=1\Delta x = 1
[1,3][1, 3] aralığı 2 eşit alt aralığa bölündüğünde alt aralıklar [1,2][1, 2] ve [2,3][2, 3] olur. Genişlik Δx=3−12=1\Delta x = \frac{3-1}{2} = 1 birimdir.
2
Fonksiyon değerlerinin belirlenmesi
f(1)=2f(1) = 2 ve f(2)=3f(2) = 3
Riemann alt toplamı için her bir alt aralıktaki en küçük fonksiyon değerleri (artan fonksiyon olduğu için sol uç noktalar) seçilir.
3
Riemann alt toplamının hesaplanması
2⋅1+3⋅1=52 \cdot 1 + 3 \cdot 1 = 5
Belirlenen fonksiyon değerleri ile alt aralık genişliği çarpılıp toplanır.

Key Concept

Riemann alt toplamı hesaplanırken, fonksiyonun her bir alt aralıktaki en küçük değerleri ile alt aralık genişlikleri çarpılıp toplanır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Riemann Toplamı

More questions from this topic