Examkin

Question

Difficulty: HardAçısal Momentum ve Korunumu

Sürtünmelerin ve diğer gök cisimlerinin kütle çekim etkilerinin ihmal edildiği bir ortamda, Dünya etrafındaki dairesel yörüngesinde dolanan bir yapay uydu, kütle merkezinden geçen eksene göre katlanmı�� olan güneş panellerini iç motorları yardımıyla dışa doğru simetrik olarak açtığında; uydunun kendi kütle merkezine göre eylemsizlik momenti artacağından kendi ekseni etrafındaki dönme açısal hızı azalır, ancak Dünya'nın merkezine göre tanımlanan toplam açısal momentumunun büyüklüğü değişmez.

Answer: Answer

Answer

İfade doğrudur. Uydunun panellerini açması eylemsizlik momentini artırarak kendi ekseni etrafındaki dönme hızını azaltır, fakat sisteme etki eden net tork sıfır olduğundan Dünya'nın merkezine göre toplam açısal momentum korunur.
Uydunun panellerini açması eylemsizlik momentini artırarak kendi ekseni etrafındaki dönme hızını azaltır, fakat sisteme etki eden net dış tork sıfır olduğundan Dünya'nın merkezine göre toplam açısal momentum korunur.

Step-by-Step Solution

1
Uydunun güneş panellerini açma işleminin eylemsizlik momentine etkisini analiz etmek.
Panellerin dışa doğru açılması, uydunun kütle dağılımını dönme ekseninden uzaklaştırır. Bu durum uydunun kendi kütle merkezine göre eylemsizlik momentini (II) artırır.
Eylemsizlik momenti, kütle elemanlarının dönme eksenine olan uzaklıklarının karesiyle orantılıdır (I=∑miri2I = \sum m_i r_i^2).
2
Uydunun kendi kütle merkezine göre açısal hızının değişimini belirlemek.
Panellerin açılması işlemi iç motorlar (iç kuvvetler) tarafından gerçekleştirildiğinden, uydunun kendi kütle merkezine göre net dış tork sıfırdır. Açısal momentum (Ldo¨nme=IωL_{\text{dönme}} = I\omega) korunur. Eylemsizlik momenti (II) arttığı için kendi ekseni etrafındaki dönme açısal hızı (ω\omega) azalır.
Net dış tork sıfır olduğunda sisteme ait açısal momentum korunur.
3
Dünya'nın merkezine göre tanımlanan toplam açısal momentumun korunup korunmadığını incelemek.
Dünya'nın uyduya uyguladığı kütle çekim kuvveti, Dünya'nın merkezine doğru yönelmiştir. Bu kuvvetin Dünya'nın merkezine göre oluşturduğu tork sıfırdır (τ⃗=r⃗×F⃗=0\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F} = 0). Dolayısıyla uydunun Dünya'nın merkezine göre toplam açısal momentumu korunur.
Uygulanan kuvvetin doğrultusu dönme merkezinden geçiyorsa (merkezil kuvvet ise), bu kuvvetin torku sıfır olur ve açısal momentumun korunmasını sağlar.

Key Concept

Dış tork sıfır olduğunda açısal momentum korunur; merkezil kuvvetlerin torku sıfırdır.
Rate this question

Topics

Açısal Momentum ve Korunumu

More questions from this topic