Examkin

Question

Difficulty: HardAçısal Momentum ve Korunumu

Sürtünmesiz yatay düzlemde, merkezinden geçen düşey eksen etrafında serbestçe dönebilen kütlesi önemsiz bir çubuğa, kütleleri mm olan iki küçük bilezik geçirilmiştir. Bilezikler, gergin durumda olan özdeş yaylarla çubuğun ortasındaki dönme eksenine bağlıdır ve başlangıçta bir ip yardımıyla eksenden uzak bir konumda tutulurken çubuk ω\omega açısal hızıyla dönmektedir. İp kesildiğinde bilezikler yayların çekim kuvvetiyle içe doğru hareket ederek dönme eksenine yaklaşmaktadır.

Buna göre, bileziklerin içe doğru hareketi sürecinde;

I. Sisteme dönme ekseni etrafında etki eden net dış tork sıfır olduğundan sistemin açısal momentumu korunur.
II. Sistemin dönme eksenine göre eylemsizlik momenti azaldığı için çubuğun açısal hızı artar.
III. Bileziklere etki eden net kuvvet hareket doğrultusuna dik olduğundan sistemin dönme kinetik enerjisi korunur.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. I ve IIAnswer
  4. D
    I ve III
  5. E
    I, II ve III

Answer

Sisteme dışarıdan etki eden net tork sıfır olduğundan açısal momentum korunur. Bilezikler merkeze yaklaştıkça eylemsizlik momenti azalır, buna bağlı olarak açısal hız artar. Yaylar iş yaptığı için dönme kinetik enerjisi artar ve korunmaz. Bu nedenle doğru olan öncüller I ve II'dir.
Sisteme dışarıdan dönme ekseni doğrultusunda etki eden net tork sıfır olduğu için sistemin açısal momentumu korunur. Bilezikler dönme eksenine yaklaştıkça sistemin eylemsizlik momenti azalır, açısal momentumun korunabilmesi için çubuğun açısal hızı artar. Yaylar iç kuvvet olarak iş yaptığından dönme kinetik enerjisi artar ve korunmaz. Bu nedenle I ve II öncüllerini içeren seçenek doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Dış tork analizinin yapılması
Sisteme etki eden dış kuvvetlerin (dönme eksenindeki milin tepki kuvveti ve yerçekimi gibi) dönme eksenine göre torku sıfırdır. Yay kuvvetleri ve çubuğun bileziklere uyguladığı kuvvetler sistem içi iç kuvvetlerdir.
Dış tork sıfır olduğundan, açısal momentum korunumu ilkesi gereği sistemin toplam açısal momentumu (LL) sabit kalır.
2
Eylemsizlik momentinin ve açısal hızın değişiminin incelenmesi
Bilezikler dönme eksenine yaklaştıkça sistemin eylemsizlik momenti (I=2mr2I = 2mr^2) azalır.
Açısal momentum L=I⋅ωL = I \cdot \omega bağıntısıyla verilir. LL sabitken II azaldığı için çubuğun açısal hızı (ω\omega) artar.
3
Dönme kinetik enerjisinin analiz edilmesi
Dönme kinetik enerjisi Ek=12Iω2=L22IE_k = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{L^2}{2I} olarak ifade edilebilir. LL sabitken II azaldığı için kinetik enerji artar.
Bilezikler içeri hareket ederken yay kuvveti yönünde hareket ederler. Yayların yaptığı pozitif iş, sistemin dönme kinetik enerjisini artırır, dolayısıyla kinetik enerji korunmaz.

Key Concept

Bir sisteme etki eden net dış tork sıfır olduğunda sistemin açısal momentumu korunur; ancak iç kuvvetler iş yapıyorsa sistemin kinetik enerjisi değişebilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Açısal Momentum ve Korunumu

More questions from this topic