Examkin

Question

Difficulty: MediumAçısal Momentum ve Korunumu

Güneş etrafında eliptik bir yörüngede dolanmakta olan bir gezegen, Günberi (Güneş'e en yakın) konumundan Günöte (Güneş'e en uzak) konumuna doğru hareket etmektedir. Bu hareket sırasında gezegenin çizgisel hızı azaldığı için Güneş merkezine göre açısal momentumunun büyüklüğü de azalır iddiası doğru mudur?

Answer: Answer

Answer

Kuvvetin doğrultusu dönme merkezinden (Güneş) geçtiği için torku sıfırdır. Bu nedenle gezegenin Güneş merkezine göre açısal momentumu korunur, iddianın yanlış olduğu seçeneği doğrudur.
Gezegene etki eden kütle çekim kuvvetinin doğrultusu sürekli olarak Güneş merkezinden geçtiği için Güneş'e göre torku sıfırdır. Tork sıfır olduğundan açısal momentum korunur. Bu nedenle gezegenin açısal momentumunun azalacağını belirten iddia yanlıştır.

Step-by-Step Solution

1
Kuvvet ve tork analizi yapılması
Güneş ile gezegen arasındaki kütle çekim kuvveti, Güneş'in merkezine doğrudur. Güneş merkezine göre tork alındığında, kuvvetin doğrultusu dönme merkezinden geçtiğinden τ=F⋅d⋅sin⁡(0)=0\tau = F \cdot d \cdot \sin(0) = 0 olur.
Bir kuvvetin dönme eksenine göre torku yoksa o kuvvet açısal momentumu değiştiremez.
2
Açısal momentum korunumu yasasının uygulanması
Dış tork sıfır olduğundan (τnet=0\tau_{\text{net}} = 0) açısal momentum değişimi sıfırdır (ΔL=0\Delta L = 0), yani ilk açısal momentum son açısal momentuma eşittir (Lilk=LsonL_{\text{ilk}} = L_{\text{son}}).
Açısal momentumun korunumu ilkesi, net dış tork sıfır olduğunda açısal momentumun sabit kalacağını belirtir.
3
Çizgisel hız ile açısal momentum ilişkisinin incelenmesi
Gezegen günberiden günöteye giderken Güneş'e olan mesafe (rr) artar, çizgisel hızın büyüklüğü (vv) azalır. L=mvrsin⁡θL = mvr\sin\theta bağıntısına göre, hız��n azalması ve mesafenin artması birbirini dengeleyecek şekilde gerçekleşir ve LL sabit kalır.
Çizgisel hızın azalması açısal momentumun azaldığı anlamına gelmez; ç��nkü konum vektörünün büyüklüğü de aynı oranda etki edecek şekilde artmaktadır.

Key Concept

Merkezi kuvvetlerin etkisi altında hareket eden cisimlerin açısal momentumu, kuvvetin dönme merkezine göre torku sıfır olduğu için korunur.
Rate this question

Topics

Açısal Momentum ve Korunumu

More questions from this topic