Examkin

Question

Difficulty: Very hardD��zgün Elektrik Alan ve Paralel Levhalar

Yer çekiminin ve sürt��nmelerin ihmal edildiği yalıtkan bir ortamda, birbirine paralel olarak yerleştirilmiş iletken KK, LL ve MM levhalarının potansiyelleri sırasıyla +V+V, 00 (toprak) ve −8V-8V olarak sabitlenmiştir. Levhalar arasındaki uzaklıklar K−LK-L arası dd, L−ML-M arası ise 4d4d'dir. KK levhasının önünden serbest bırakılan +q+q yüklü ve mm kütleli bir parçacık, LL levhası üzerindeki küçük bir delikten geçerek MM levhasına ulaşıyor. Buna göre, parçacığın bu levhalar arasındaki hareketiyle ilgili; I. K−LK-L levhaları arasındaki elektrik alanın büyüklüğü, L−ML-M levhaları arasındaki elektrik alanın büyüklüğünün yarısıdır. II. Parçacığın LL levhasındaki delikten geçiş kinetik enerjisi EE ise MM levhasına çarpma kinetik enerjisi 9E9E'dir. III. Parçacığın KK levhasından LL'ye ulaşma süresi, LL levhasından MM'ye ulaşma süresine eşittir. yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. C
    I ve III
  4. D
    II ve III
  5. I, II ve IIIAnswer

Answer

Elektrik alan oranının 1/2 olduğunu, M levhasına çarpma kinetik enerjisinin 9E olduğunu ve her iki bölgede geçen sürelerin birbirine eşit olduğunu belirten 'I, II ve III' ifadesidir.
Tüm öncüller fiziksel olarak doğrudur. Elektrik alanların büyüklükleri oranı 1/2'dir. Yapılan iş potansiyel farkıyla doğru orantılı olduğundan L'de E, M'de ise 9E kinetik enerji kazanılır. Ortalama hızlar ve yollar oranlandığında her iki bölgede geçen sürelerin eşit olduğu görülür.

Step-by-Step Solution

1
Levhalar arasındaki düzgün elektrik alanların büyüklüklerini hesaplayınız.
EKL=VdE_{KL} = \frac{V}{d} ve ELM=0−(−8V)4d=8V4d=2VdE_{LM} = \frac{0 - (-8V)}{4d} = \frac{8V}{4d} = \frac{2V}{d}'dir. Buradan EKLELM=12\frac{E_{KL}}{E_{LM}} = \frac{1}{2} bulunur. Dolayısıyla I. öncül doğrudur.
Paralel levhalar arasındaki düzgün elektrik alan E=ΔVdE = \frac{\Delta V}{d} formülüyle bulunur.
2
Parçacığın L levhasından geçiş ve M levhasına çarpma kinetik enerjilerini iş-enerji teoremi ile bulunuz.
Ek,L=q(VK−VL)=q(V−0)=qV=EE_{k,L} = q(V_K - V_L) = q(V - 0) = qV = E olur. MM levhasında ise Ek,M=q(VK−VM)=q(V−(−8V))=9qV=9EE_{k,M} = q(V_K - V_M) = q(V - (-8V)) = 9qV = 9E olur. Dolayısıyla II. öncül doğrudur.
Elektriksel kuvvetlerin yaptığı iş, parçacığın kinetik enerjisindeki değişime eşittir (W=qΔV=ΔEkW = q\Delta V = \Delta E_k).
3
Parçacığın L ve M levhalarındaki hızlarını kinetik enerji cinsinden belirleyiniz.
Ek,L=EE_{k,L} = E ise LL'deki hız vL=vv_L = v olsun. Ek,M=9EE_{k,M} = 9E ise MM'deki hız vM=3vv_M = 3v olur. Başlangıçta KK levhasında parçacık durgundur (vK=0v_K = 0).
Kinetik enerji formülü Ek=12mv2E_k = \frac{1}{2}mv^2 olduğundan, hız kinetik enerjinin kareköküyle doğru orantılıdır.
4
Her iki bölgede geçen süreleri ortalama hız kullanarak karşılaştırınız.
K−LK-L bölgesinde ortalama hız vort1=0+v2=v2v_{ort1} = \frac{0 + v}{2} = \frac{v}{2}, yol dd'dir. Süre t1=dv/2=2dvt_1 = \frac{d}{v/2} = \frac{2d}{v} olur. L−ML-M bölgesinde ortalama hız vort2=v+3v2=2vv_{ort2} = \frac{v + 3v}{2} = 2v, yol 4d4d'dir. Süre t2=4d2v=2dvt_2 = \frac{4d}{2v} = \frac{2d}{v} olur. Buradan t1=t2t_1 = t_2 bulunur. Dolayısıyla III. öncül de doğrudur.
Sabit ivmeli doğrusal harekette geçen süre, alınan yolun ortalama hıza bölünmesiyle (t=xvortt = \frac{x}{v_{ort}}) hesaplanabilir.

Key Concept

Düzgün elektrik alanda yüklü parçacıkların ivmeli hareketi, yapılan iş ve enerji dönüşümleri

Alternative Method

Süreleri karşılaştırmak için ortalama hız yerine doğrudan ivme ve kinematik formülleri de kullanılabilir. K-L bölgesinde ivme a1=qE1m=qVmda_1 = \frac{qE_1}{m} = \frac{qV}{md} olup, d=12a1t12d = \frac{1}{2}a_1t_1^2 bağıntısından t1=2da1=d2mqVt_1 = \sqrt{\frac{2d}{a_1}} = d\sqrt{\frac{2m}{qV}} bulunur. L-M bölgesinde ivme a2=qE2m=2qVmd=2a1a_2 = \frac{qE_2}{m} = \frac{2qV}{md} = 2a_1 olur. Bu bölgede alınan yol olan 4d=vLt2+12a2t224d = v_L t_2 + \frac{1}{2}a_2t_2^2 formülünde vL=a1t1v_L = a_1t_1 ve a2=2a1a_2 = 2a_1 değerleri yerine yazıldığında, 4d=(a1t1)t2+a1t224d = (a_1t_1)t_2 + a_1t_2^2 elde edilir. d=12a1t12d = \frac{1}{2}a_1t_1^2 eşitliğini kullanarak t2=t1t_2 = t_1 olduğu doğrulanabilir.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

D��zgün Elektrik Alan ve Paralel Levhalar

More questions from this topic