Examkin

Question

Difficulty: EasyTekrarlı Permütasyon

MAKARA kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek yazılabilen 6 harfli anlamlı ya da anlamsız kelimelerden kaç tanesi M harfi ile başlar?

  1. A
    120
  2. B
    40
  3. 20Answer
  4. D
    10
  5. E
    60

Answer

M harfi ile başlayan 20 farklı kelime yazılabilir.
M harfi başa sabitlendiğinde geriye kalan A, K, A, R, A harfleri dizilecektir. Bu harflerden 3 tanesi A olduğundan tekrarlı permütasyon formülüyle 5!3!=20\frac{5!}{3!} = 20 farklı kelime elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Başa gelecek harfi sabitleyip kalan harfleri belirlemek.
Kelimenin M harfi ile başlaması istendiğinden ilk harf M olarak sabitlenir. Geriye kalan 5 pozisyon için kullanılacak harfler A, K, A, R, A olur.
M harfi sabitlendikten sonra geri kalan harflerin dizilimi tekrarlı permütasyon ile hesaplanır.
2
Tekrarlı harflerin sayılarını belirlemek ve tekrarlı permütasyon formülünü uygulamak.
Geriye kalan harfler içinde 3 adet A, 1 adet K ve 1 adet R harfi vardır. Bu harflerin farklı dizilişlerinin sayısı: 5!3!=1206=20\frac{5!}{3!} = \frac{120}{6} = 20 olarak bulunur.
Özdeş nesnelerin kendi aralarındaki yer değişimleri farklı bir dizilim oluşturmadığı için toplam permütasyon sayısı özdeş elemanların sayısının faktöriyeline bölünür.

Key Concept

Tekrarlı permütasyon formülünün belirli bir elemanın sabitlendiği durumlara uygulanması.
Rate this question

Topics

Tekrarlı Permütasyon

More questions from this topic