Aşağıda sol sütunda verilen iki bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerini, sağ sütunda analitik… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Aşağıda sol sütunda verilen iki bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerini, sağ sütunda analitik düzlemde belirttikleri bölgelerin özellikleriyle eşleştiriniz.

$y \ge x^2 - 1$
$y < x + 1$ Analitik düzlemde, $y = x^2 - 1$ parabolünün iç (üst) bölgesi ile $y = x + 1$ doğrusunun alt bölgesi arasında kalan; parabol sınırının dahil, doğru sınırının hariç olduğu ve $(0,0)$ noktasını barındıran bölge.
$y < 1 - x^2$
$y \ge x - 1$ Analitik düzlemde, $y = -x^2 + 1$ parabolünün iç (alt) bölgesi ile $y = x - 1$ doğrusunun üst bölgesi arasında kalan; parabol sınırının hariç, doğru sınırının dahil olduğu ve $(0,0)$ noktasını barındıran bölge.
$y \ge x^2 - 1$
$y \ge x + 1$ Analitik düzlemde, $y = x^2 - 1$ parabolünün iç (üst) bölgesi ile $y = x + 1$ doğrusunun üst bölgesi arasında kalan; her iki sınırın da dahil olduğu ve $(0,2)$ noktasını barındıran fakat $(0,0)$ noktasını barındırmayan bölge.

Answer

Birinci eşitsizlik sistemi birinci bölge tanımıyla, ikinci eşitsizlik sistemi ikinci bölge tanımıyla, üçüncü eşitsizlik sistemi ise üçüncü bölge tanımıyla eşleşir.

Her bir eşitsizlik sisteminin belirttiği bölgeler, parabol kollarının yönü, sınır çizgisi dahil/hariç durumu (düz veya kesikli çizgi) ve test noktalarının doğruluğu kontrol edilerek karşılık gelen sözel grafik tanımlarıyla eşleştirilmiştir.

Step-by-Step Solution

Birinci eşitsizlik sistemindeki sınır eğrilerini ve eşitsizlik yönlerini analiz etme.

y \ge x^2 - 1

ifadesi kolları yukarı doğru olan parabolün üst bölgesini (sınır dahil),

y < x + 1

ifadesi ise doğrunun alt bölgesini (sınır hariç) belirtir.

(0,0)

noktası bu eşitsizlikleri sağladığı için bu sistem birinci tanım ile eşleşir.

Eşitsizliklerin belirttiği bölgeleri tespit edebilmek için sınır eğrilerinin grafikleri ve sınırların dahil olup olmadığı incelenmelidir.

İkinci eşitsizlik sistemindeki sınır eğrilerini ve eşitsizlik yönlerini analiz etme.

y < 1 - x^2

ifadesi kolları aşağı doğru olan

y = -x^2 + 1

parabolünün alt bölgesini (sınır hariç),

y \ge x - 1

ifadesi ise

y = x - 1

doğrusunun üst bölgesini (sınır dahil) belirtir.

(0,0)

noktası bu sistemi de sağladığı için bu sistem ikinci tanım ile eşleşir.

Kolları aşağı doğru olan parabolün iç kısmının taranma durumu ve sınır çizgisi doğrulanmalıdır.

Üçüncü eşitsizlik sistemindeki sınır eğrilerini ve eşitsizlik yönlerini analiz etme.

y \ge x^2 - 1

ifadesi parabolün üst bölgesini (sınır dahil),

y \ge x + 1

ifadesi ise doğrunun üst bölgesini (sınır dahil) belirtir.

(0,0)

noktası bu sistemi sağlamazken,

(0,2)

noktası sistemi sağlar. Bu nedenle üçüncü tanım ile eşleşir.

Eşitsizlik yönleri ve test noktaları yardımıyla doğru eşleştirme tamamlanır.

Key Concept

İki bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinin analitik düzlemde boyalı bölge olarak gösterimi, sınır çizgilerinin kesikli veya düz çizgi olmasının belirlenmesi ve bölgenin içindeki test noktalarının kullanımı.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic