Examkin

Question

Difficulty: HardAçısal Momentum ve Korunumu

Düşey ve sabit bir eksen etrafında, sürtünmesiz yatay düzlemde dönmekte olan disk şeklindeki platformun kenarında duran bir çocuk, platforma göre kaymadan merkeze doğru yürümeye başlıyor.

Çocuğun hareketi süresince;

I. Çocuğun platforma uyguladığı sürtünme kuvvetinin dönme eksenine göre torku sıfırdır.
II. Çocuğun dönme eksenine göre açısal momentumu azalır.
III. Sistemin (platform + çocuk) dönme kinetik enerjisi artar.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. C
    I ve II
  4. II ve IIIAnswer
  5. E
    I, II ve III

Answer

Çocuğun dönme eksenine göre açısal momentumu azalırken sistemin toplam dönme kinetik enerjisi artar.
Sisteme dışarıdan etki eden net bir tork olmadığı için sistemin toplam açısal momentumu korunur. Çocuk merkeze yürüdükçe eylemsizlik momenti azalır ve açısal hız artar. Sabit eylemsizlik momentine sahip platformun açısal hızı arttığı için açısal momentumu artar; bu da platforma sürtünme kuvveti aracılığıyla bir tork uygulandığını gösterir. Toplam açısal momentum sabit olduğundan, platformun açısal momentumundaki artış çocuğunkinin azalmasıyla dengelenir. Ayrıca, kinetik enerji formülü olan Ek=L22IE_{\text{k}} = \frac{L^2}{2I} gereğince, LL sabitken II azaldığı için sistemin toplam kinetik enerjisi artar.

Step-by-Step Solution

1
Sisteme etki eden dış torkların belirlenmesi
Sürtünmesiz yatay düzlemdeki platform-çocuk sistemine düşey eksende etki eden dış tork sıfırdır.
Dış torkun sıfır olması, sistemin toplam açısal momentumunun korunacağını gösterir.
2
Eylemsizlik momentindeki değişimin analiz edilmesi
Çocuk merkeze doğru yürüdükçe sistemin toplam eylemsizlik momenti (Isistem=Iplatform+mr2I_{\text{sistem}} = I_{\text{platform}} + m r^2) azalır.
Çocuğun dönme eksenine olan uzaklığı (rr) azaldığı için eylemsizlik momenti küçülür.
3
Açısal hız ve platformun açısal momentumundaki değişimin belirlenmesi
Sistemin açısal hızı (ω\omega) artar, platformun eylemsizlik momenti sabit kaldığından platformun açısal momentumu (Lplatform=Iplatform⋅ωL_{\text{platform}} = I_{\text{platform}} \cdot \omega) artar.
Açısal momentumun korunumu (L=I⋅ωL = I \cdot \omega) gereği II azalırken ω\omega artmalıdır.
4
Çocuğun açısal momentumunun ve sürtünme kuvveti torkunun incelenmesi
Toplam açısal momentum sabit olduğundan çocuğun açısal momentumu azalır. Platformun açısal momentumunu artıran sürtünme kuvvetinin torku sıfırdan farklıdır.
Ltoplam=Lplatform+Lc¸ocukL_{\text{toplam}} = L_{\text{platform}} + L_{\text{çocuk}} korunduğu için birinin artışı diğerinin azalışını gerektirir. İç sürtünme kuvvetleri tork oluşturarak bu değişimi sağlar.
5
Sistemin dönme kinetik enerjisinin belirlenmesi
Sistemin kinetik enerjisi (Ek=L22IsistemE_{\text{k}} = \frac{L^2}{2I_{\text{sistem}}}) artar.
LL sabitken IsistemI_{\text{sistem}} değerinin azalması kinetik enerjiyi artırır. Bu artış çocuğun yürümesi için harcadığı kimyasal enerjiden gelir.

Key Concept

Dış tork sıfır olduğunda sistemin açısal momentumu korunur ancak sistem bileşenlerinin eylemsizlik momentleri değiştikçe kendi açısal momentumları ve sistemin toplam kinetik enerjisi değişebilir.
Rate this question

Topics

Açısal Momentum ve Korunumu

More questions from this topic