Examkin

Question

Difficulty: EasyTrigonometrik Fonksiyonlar ve Birim Çember

Analitik düzlemde verilen birim çember üzerindeki bir PP noktası, başlangıç kenarı pozitif xx ekseni olan θ\theta yönlü açısının bitiş kenarı üzerindedir.

π2<θ<π\frac{\pi}{2} < \theta < \pi

olmak üzere, PP noktasından xx eksenine indirilen dikmenin ayağı HH noktasıdır.

Buna göre, OHOH uzunluğunun θ\theta türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

  1. −cos⁡θ-\cos\thetaAnswer
  2. B
    cos⁡θ\cos\theta
  3. C
    sin⁡θ\sin\theta
  4. D
    −sin⁡θ-\sin\theta
  5. E
    −tan⁡θ-\tan\theta

Answer

−cos⁡θ-\cos\theta ifadesi doğru cevaptır.
Birim çember üzerinde θ\theta açısına karşılık gelen noktanın koordinatları (cos⁡θ,sin⁡θ)(\cos\theta, \sin\theta) şeklindedir. Bu noktanın xx ekseni üzerindeki dik izdüşümü H(cos⁡θ,0)H(\cos\theta, 0) olup, orijine olan uzaklığı ∣cos⁡θ∣|\cos\theta| değerine eşittir. İkinci bölgede kosinüs fonksiyonunun işareti negatif olduğundan, bu uzunluk dışarıya önüne eksi alarak −cos⁡θ-\cos\theta olarak çıkar.

Step-by-Step Solution

1
P noktasının birim çember üzerindeki koordinatlarını tanımlayın.
P(cos⁡θ,sin⁡θ)P(\cos\theta, \sin\theta)
Birim çember ��zerindeki herhangi bir noktanın koordinatları, o noktayı belirleyen açının kosinüs ve sinüs değerlerine eşittir.
2
H noktasının koordinatlarını belirleyin.
H(cos⁡θ,0)H(\cos\theta, 0)
H noktası, P noktasının x ekseni üzerindeki dik izdüşümüdür.
3
OH segmentinin uzunluğunu mutlak değer cinsinden yazın.
OH=∣cos⁡θ∣OH = |\cos\theta|
Bir noktanın orijine olan uzaklığı koordinatının mutlak değerine eşittir ve uzunluk her zaman pozitif olmalıdır.
4
Açının bulunduğu bölgeye göre kosinüs fonksiyonunun işaretini inceleyin.
İkinci bölgede (π2<θ<π\frac{\pi}{2} < \theta < \pi) cos⁡θ<0\cos\theta < 0 olur.
İkinci bölgede birim çember üzerindeki noktaların apsisleri negatiftir.
5
Mutlak değer ifadesini dışarı çıkararak uzunluğu elde edin.
OH=∣cos⁡θ∣=−cos⁡θOH = |\cos\theta| = -\cos\theta
İçerisi negatif olan bir mutlak değer ifadesi, dışarıya önüne eksi işareti alarak çıkar.

Key Concept

Birim çember üzerinde trigonometrik fonksiyonların koordinat karşılıkları ve bölgelere göre işaretleri
Rate this question

Topics

Trigonometrik Fonksiyonlar ve Birim Çember

More questions from this topic