Examkin

Question

Difficulty: Mediumİki Eğri Arasında Kalan Alan Hesabı

Dik koordinat düzleminde, y=x+2y = x + 2 doğrusu ile y=x2y = x^2 parabolü arasında kalan sınırlı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

Answer: 4.5 birimkare

Answer

İki eğri arasında kalan sınırlı bölgenin alanı 4,5 birimkaredir.
Doğru ve parabolün kesişim noktaları x=−1x = -1 ve x=2x = 2 olarak bulunur. Bu aralıkta doğru parabolün üzerinde kaldığı için alan ∫−12(x+2−x2) dx\int_{-1}^{2} (x + 2 - x^2) \, dx belirli integraliyle hesaplanır. İntegral işlemi yapıldığında sonuç 276=4,5\frac{27}{6} = 4,5 birimkare çıkmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Kesişim Noktalarının Belirlenmesi
x=−1x = -1 ve x=2x = 2
İntegralin sınırlarını oluşturacak olan kesişim noktalarını bulmak için doğru ve parabol denklemleri ortak çözülür.
2
İntegral Sınırları İçinde Üstteki Eğrinin Belirlenmesi
[−1,2][-1, 2] aralığında y=x+2y = x + 2 doğrusu üstte yer alır.
Pozitif alan değerine ulaşmak amacıyla hangi fonksiyondan hangisinin çıkarılacağını tespit etmek gerekir.
3
Belirli İntegralin Hesaplanması
4,5 birimkare
Belirlenen sınırlar dahilinde fark fonksiyonunun integrali alınarak alan değeri hesaplanır.

Key Concept

İki eğri arasında kalan alan, kesişim noktalarının apsisleri arasında, üstteki eğrinin denkleminden alttaki eğrinin denklemi çıkarılarak hesaplanan belirli integrale eşittir.
Rate this question

Topics

İki Eğri Arasında Kalan Alan Hesabı

More questions from this topic