Examkin

Question

Difficulty: EasyParabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları

Bir kenarı örülü duvar olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin diğer üç kenarı 40 metre uzunluğundaki bir tel örgüyle çevrilmiştir. Bu bahçenin alanının alabileceği en büyük değer kaç metrekaredir?

Answer: 200 metrekare

Answer

Bahçenin alanının alabileceği en büyük değer 200 metrekaredir.
Bahçenin alanı A(x)=−2x2+40xA(x) = -2x^2 + 40x parabolüyle modellenir. En büyük alan, bu parabolün tepe noktasının ordinat değeri olan kk değeridir ve bu değer 200 metrekaredir.

Step-by-Step Solution

1
Bahçenin kenar uzunluklarını xx değişkeni cinsinden belirlemek
Duvara dik kenarlar xx metre, duvara paralel kenar 40−2x40 - 2x metre olur.
Çevreyi oluşturan telin toplam uzunluğu 40 metredir ve bahçenin bir kenarı duvardır.
2
Bahçenin alanını veren ikinci dereceden fonksiyonu yazmak
A(x)=−2x2+40xA(x) = -2x^2 + 40x
Dikdörtgenin alanı, farklı iki kenar uzunluğunun çarpımı ile hesaplanır.
3
Alanı en büyük yapan xx değerini bulmak için parabolün tepe noktasının apsisini hesaplamak
r=10r = 10
Kolları aşağı doğru olan paraboller en büyük değerlerini tepe noktasında alır.
4
Maksimum alanı bulmak için tepe noktasının apsisini fonksiyon yerine yazıp sonucu hesaplamak
200
A(10)=200A(10) = 200 değeri alan fonksiyonunun alabileceği en büyük değerdir.

Key Concept

İkinci dereceden bir fonksiyonun (parabolün) tepe noktasının koordinatlarını kullanarak maksimum değerini hesaplama.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Parabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları

More questions from this topic