Aşağıdaki tabloda radyoaktif X ve Y numunelerinin başlangıçtaki çekirdek sayıları ve yarı ömürleri verilmiştir: | Radyoaktif Numune | Başlangıçtaki Çekirdek Sayısı | Yarı Ömür | | :---: | :---: | :---: | | X | 4N | 2t | | Y | N | t | Buna göre, bu numuneler ile ilgili; I. Başlangıç anında X numunesi

Aşağıdaki tabloda radyoaktif X ve Y numunelerinin başlangıçtaki çekirdek sayıları ve yarı … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Aşağıdaki tabloda radyoaktif $X$ ve $Y$ numunelerinin başlangıçtaki çekirdek sayıları ve yarı ömürleri verilmiştir:

Radyoaktif Numune	Başlangıçtaki Çekirdek Sayısı	Yarı Ömür
$X$	$4N$	$2t$
$Y$	$N$	$t$

Buna göre, bu numuneler ile ilgili;

I. Başlangıç anında $X$ numunesinin aktivitesi, $Y$ numunesinin aktivitesinin $4$ katıdır.

II. $4t$ süresi sonunda $X$ numunesinde bozunmadan kalan çekirdek sayısı, $Y$ numunesinde bozunmadan kalanın $16$ katıdır.

III. $4t$ süresi sonunda $X$ numunesinin aktivitesi, $Y$ numunesinin aktivitesinin $8$ katıdır.

yargılarından hangileri doğrudur?

A
Yalnız II
B
I ve II
C
I ve III
II ve IIIAnswer
E
I, II ve III

Answer

İkinci ve üçüncü yargılar doğrudur. Geçen süreler yarı ömür cinsinden hesaplanıp formüller uygulandığında, kalan çekirdek sayılarının oranı 16, son aktivitelerin oranı ise 8 olarak bulunur.

İkinci yargıda belirtilen kalan çekirdek sayısı oranı ve üçüncü yargıda belirtilen aktivite oranı fiziksel yasalara göre doğru olarak hesaplanmıştır. X numunesi için 4t süresi 2 yarı ömre, Y numunesi için ise 4 yarı ömre karşılık gelir. Buradan kalan çekirdek sayıları sırasıyla N ve N/16 olur, bu da 16 katlık bir fark demektir. Aktivite oranı ise başlangıç aktiviteleri ve geçen yarı ömür süreleri üzerinden hesaplandığında 8 kat olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Aktivite ile yarı ömür arasındaki ilişkiyi kullanarak başlangıç aktivitelerini oranlayın.

A = \lambda N = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} N

formülü uyarınca;

X

'in başlangıç aktivitesi

A_{X0} = \frac{\ln 2}{2t} 4N = 2 \frac{\ln 2}{t} N

Y

'nin başlangıç aktivitesi ise

A_{Y0} = \frac{\ln 2}{t} N

olur. Buradan

A_{X0} = 2 A_{Y0}

bulunur. Birinci yargı yanlıştır.

Radyoaktif aktivite, çekirdek sayısı ile doğru, yarı ömür ile ters orantılıdır.

4t

süresi sonunda numunelerde kalan çekirdek sayılarını hesaplayın.

4t

süresi

X

için

2

yarı ömür (

4t / 2t = 2

Y

için

4

yarı ömür (

4t / t = 4

) demektir.

X

'te kalan çekirdek sayısı

N_X = \frac{4N}{2^2} = N

Y

'de kalan çekirdek sayısı ise

N_Y = \frac{N}{2^4} = \frac{N}{16}

olur. Bu durumda kalan çekirdek sayıları oran��

N_X / N_Y = 16

bulunur. İkinci yargı doğrudur.

Geçen her yarı ömür süresinde çekirdek sayısı yarıya iner.

4t

süresi sonundaki aktiviteleri oranlayın.

X

'in

4t

sonundaki aktivitesi

A_X = \frac{A_{X0}}{2^2} = \frac{2A_{Y0}}{4} = \frac{A_{Y0}}{2}

olur.

Y

'nin

4t

sonundaki aktivitesi ise

A_Y = \frac{A_{Y0}}{2^4} = \frac{A_{Y0}}{16}

olur. Buradan aktivite oranı

A_X / A_Y = \frac{A_{Y0}/2}{A_{Y0}/16} = 8

bulunur. Üçüncü yargı doğrudur.

Aktivite de çekirdek sayısı gibi geçen her yarı ömür süresinde yarıya iner.

Key Concept

Radyoaktif çekirdeklerin aktivitesi, mevcut çekirdek sayısı ile bozunma sabitinin (ve dolayısıyla yarı ömrün tersinin) çarpımına eşittir. Yarı ömür süresince çekirdek sayısı ve aktivite yarıya iner.

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic